Le Dictionnaire des Antiquités Grecques et Romaines de Daremberg et Saglio

ASTRATEIAS GRAPHE (Aacpareia; ?par). -Cette action publique était dirigée, à Athènes, contre ceux qui refusaient le service militaire. Tout citoyen, inscrit sur le xaTéÂoyoç et régulièrement convoqué pour une expédition, devait obéir à l'appel s'il ne voulait pas être exposé à cette poursuite'-. Nous croyons même que le citoyen, qui, sans être porté sur le xxtaXoyot-, était requis pour un service militaire et exceptionnel (CTpaTEia s9 Toit: uipat), encourait également, en cas de refus, les peines de i'xaTps'Eia L'âa'rpmTEiaç wpsa s appartenait à l'hégémonie des stratéges; mais ces magistrats se faisaient quelquefois suppléer pour l'instruction de l'affaire par leurs subordonnés, les taxiarques et les hipparques 3. On admet généralement que les juges étaient pris parmi les Héliastes qui avaient fait la campagne à laquelle l'accusé s'était dérobé 4. Cependant M. Houssaye, dans sa récente Histoire d'Alcibiade refuse d'admettre cette opinion : il doute, dit-il, qu'on pût être à la fois héliaste et AST = 476 AST soldat, et de plus, comme, en vertu du service obligatoire, tous les héliastes étaient d'anciens soldats parfaitement aptes à reconnaître le degré de culpabilité d'un soldat, il croit qu'un tribunal spécial aurait été sans utilité. Mais plusieurs textes de Lysias nous paraissent décisifs en faveur de la doctrine générale : les juges, dit l'orateur, sont des soldats (oTpsTitJTIXç Stx~ELV) G, et ce qu'il ajoute prouve que ces soldats étaient ceux avec lesquels l'accusé avait refusé de marcher L'accusé déclaré coupable était frappé d'atimie [ATIMIA] s; ses biens étaient confisqués 8; il était déchu du droit de témoigner en justice, de prendre la parole dans l'assemblée, de remplir les fonctions de chorége, etc. Si, malgré son incapacité, il exerçait ces droits réservés aux citoyens qu'aucune dégradation civique n'avait atteints, il encourait les peines les plus sévères. L. CAILLEMER. ASTROLOGIA, astrologia, mathematica, doctrina de su 1. Noms antiques de l'astronomie.Primitivement on nommait (.ETlWpa, sublimia, tous les phénomènes qui s'accomplissent au-dessus de nos têtes, soit dans les régions de l'air, soit dans les régions célestes. La science de tous ces phénomènes ensemble, sous le nom de p.ETEw(Jo),oy(a, p.ETEtlposv OEwp(a, doctrina de sublinaibus, embrassait l'astronomie et la météorologie, et constituait une partie de la science de la nature, pucto),oy(a, de renon natura, objet des spéculations des plus anciens philosophes de la Grèce. Quelques-uns, par exemple Xénophane et plus tard des épicuriens, considéraient les astres eux-mêmes comme des phénomènes de notre atmosphère, 'et telle fut sur les comètes l'opinion dominante de l'antiquité. Mais, persuadés que la variabilité désordonnée est restreinte aux régions sublunaires, la plupart des philosophes et tous les savants dignes du nom d'astronomes placèrent plus haut les étoiles fixes et les planètes, y compris le soleil et la lune : ils en firent l'objet d'une science à part, science mathématique des mouvements réguliers des astres. Alors le mot tzETEwponoy(a, par exemple chez Aristote, chez ses disciples et chez ses commentateurs, désigna spécialement l'étude des phénomènes considérés comme appartenant aux régions aériennes, les comètes comprises [METEORoLoGIA]. Cependant le nom de météores, p.ET€wpa, continua de s'appliquer quelquefois aux astres', et le nom de météorologie à l'astronomie, par exemple dans les écrits de Posidonius sur cette science et c'est en ce sens que, du temps de l'empire romain, le Grec Cléomède intitula Théorie circulaire des météores, Kuxatx.i'l Onsp(a atpl p.ETEt pwv 3, son traité exclusivement astronomique, et c'est ainsi que Ptolémée lui-même donnait le nom de météoroscopiques (üETEwpoaxo7RxrO aux observations et aux instruments d'astronomie. Du reste, pour désigner les météores seuls à l'exclusion des astres, on disait Th gETâpcta e, et pour désigner la météorologie seule à l'exclusion de l'astronomie, on avait formé le nom de p.ETapato).oy(a s. De même, dès que la science des mouvements des astres fut née, elle eut aussi un nom qui ne s'appliqua primitivement qu'à elle : ce fut le mot grec ctp),,oy(a, qui, analogue par sa formation aux mots ipuatoaoy(a et p.ETEwpo)Aoy(a, signifie étymologiquement la connaissance raisonnée des astres. Quant au mot grec aTpovoµ(a, analogue au mot oixovop.(a, il semble qu'il aurait dû signifier plutôt l'ensemble des règles de l'astronomie pratique; mais, en réalité, chez les Grecs et chez les Romains, jusqu'après le commencement de notre ère, les mots arpoaoy(a et astrologia, très-usités, et les mots &arpovoµ(a et astronomia, beaucoup plus rares', ont été employés comme synonymes pour désigner la science astronomique en général. Quand, depuis l'époque d'Alexandre le Grand, l'art superstitieux que nous nommons astrologie fut venu de Chaldée et d'Égypte en Grèce et ensuite à Rome, on lui appliqua d'abord ces mêmes noms indistinctement. Ce ne fut qu'après le commencement de notre ère, et d'une manière toujours très-inconstante, que les noms oTpoaoy(a, astrologia, furent affectés plus particulièrement à l'astrologie, et qu'on les opposa aux mots crpovou(a, astronomia, considérés ainsi comme noms spéciaux de l'astronomie proprement dite 8. Cependant l'astrologie continua, même alors, d'être nommée quelquefois âoepovog(a, astronomie 9. A toutes les époques, mais surtout aux plus anciennes, quand on voulait désigner avec précision l'art astrologique, on ajoutait au mot ctaTpo),oy(a ou des thèmes de nativité), ou bien l'épithète 7t0TE3.EaµsTtxr, (de ToTûnoga, e ffectus, apotelesma, à cause des effets prétendus des astres dans les événements) ; ou bien on employait ces deux épithètes sans substantif ou avec le substantif Té.XVI ; ou bien on employait le substantif yEs0Oàta),oy(a ou ?ÉVEO),ro),oy(a, genethliologia ; ou bien encore on donnait abusivement ce même sens restreint d'astrologie aux mots généraux p.âOr,at;, mathesis f0, ou wzOTlµsTt'.csj", mathematica" , noms qu'on appliquait aussi quelquefois à l'astronomie non superstitieuse 13 ; enfin, l'on appelait aussi l'astrologie art chaldéen ou des Chaldéens, xaaîaïxii ou Xaàma(wv Téwr,, ars ou doctrina Chaldaeorum. Les astronomes et les astrologues avaient en commun les noms oTpoadyot, astrologi, srpovdpot, astronomi, pccON,gsTtxo(, mathematici". Les noms exclusivement propres aux astrologues étaient yavaOatazo(, de chaldéen était devenu celui d'une profession. L'astrologie des Chaldéens et des Egyptiens, perfectionnée par les Grecs et transmise par eux aux Romains et aux Indiens, a eu son rôle dans l'histoire politique et dans l'histoire des sciences, des superstitions, de la littérature et des arts : elle mérite d'être traitée à part [CTIALRAEI, GENETHLIOLOGIA]. II. Enfance de l'astronomie pratique. Partout où la science astronomique s'est développée, elle a été précédée par une astronomie pratique, appuyée sur des observations sans exactitude, et par une cosmographie fondée sur de fausses apparences et sur des conceptions plus ou moins AST AST- enfantines. Un autre article [CALENDARIUM] fera connaître l'histoire d'un des objets principaux de l'astronomie pratique, c'est-à-dire l'histoire des calendriers grecs et romains. Disons seulement ici quelques mots sur l'enfance de l'astronomie pratique, et ensuite sur la cosmographie primitive tant populaire que philosophique. La lunaison est l'origine du mois, et la période des saisons est l'origine de l'année. Chez les Romains, l'année primitive, divisée en mois, aspirait à être purement solaire, mais n'y réussit à peu près qu'à l'avénement de l'empire et par un emprunt fait à l'astronomie grecque alexandrine. Chez les Grecs, on se fit d'abord, comme on put, un calendrier populaire, dont les deux éléments principaux étaient la période des saisons constituant l'année, et la période des phases lunaires, qui constituait le mois. Ces phases étaient un fait visible, facile à observer : le premier jour où l'on voyait le croissant lunaire au couchant après le coucher du soleil était la néoménie (veourv(a), c'està-dire le commencement d'un nouveau mois. Quant au soleil, sa marche était plus difficile à suivre. Un seul cercle céleste, cercle terrestre en même temps, frappait les yeux : c'était l'horizon. Il était facile de voir que pour un même lieu le soleil ne se lève pas et ne se couche pas aux mèmes points de l'horizon pendant toute l'année, et que le point orient ou occident, pour cet astre, va du sud au nord quand les jours allongent, et du nord au sud quand les jours raccourcissent. On remarquait donc, dès le temps d'Hésiode 15, deux changements de route du soleil, ~Àlou Tpo7ral, conversiones sais. Ces deux changements, l'un naient leurs noms aux deux points de l'horizon tant oriental qu'occidental, et aux deux points de la durée annuelle, dans lesquels ils s'effectuaient. Par exemple, Homère t" dit que Syria, île petite, mais fertile et peuplée, est au-dessus, c'est-à-dire au nord 17 d'Ortygie, et qu'à Ortygie est le changement de route du soleil (Tpoasl ,je) loto). Ortygie, citée plus d'une fois dans les poésies homériques 1", est identique à Rhénée, `PlIvala, des géographes anciens 19 (aujourd'hui Mégali Dhili) ; elle est, en effet, au sud de Syria, supla ou ?.épos (aujourd'hui Syra), à l'ouest de Délos, dont Rhénée n'est éloignée que de quatre stades 2e et dont elle était même considérée comme une partie 21. Dans ce passage de l'Odyssée, c'est Eumée qui parle, et il est habitant d'Ithaque. Par rapport à Ithaque, Ortygie et Délos sont à peu près au levant dhiver (sud-est), et par rapport à l'Ionie, patrie d'Homère, ces îles sont au couchant d'hiver (sud-ouest) : l'expression d'Homère était donc vraie pour l'Ionie comme pour Ithaque. Après l'époque d'Homère, pour désigner les points de l'horizon où le soleil se lève ou se couche aux deux solstices, les Grecs employèrent des expressions plus claires et plus précises, celles de levant ou couchant d'été ou d'hiver (du soleil), âvato),al ou Suc,-pi (3lalou) OEptvai ou xetueptval. A chacun de ces deux changements de route du soleil, il y a, entre le mouvement du sud au nord et le mouvement du nord au sud, et réciproquement, un petit temps d'arrêt du soleil, pendant lequel son changement de déclinaison est insensible, de même que le changement de longueur des jours et des nuits : de là le nom latin solstitium, solstice. A moitié chemin entre le solstice d'été, marqué par les plus longs jours, et le solstice d'hiver, marqué par les jours les plus courts, il y a un point de l'horizon où le soleil se lève quand il fait les jours égaux aux nuits : de là, pour le temps de l'année où il se lève en ce point, le nom grec ia' asp(a, égalité des jours (aux nuits), et le nom latin aequinoctium 22, égalité des nuits (aux jours), équinoxe : l'un est l'équinoxe de printemps, inptvi, vernum, et l'autre l'équinoxe d'automne, é77wpty's, automnale. De là aussi, pour les points de l'horizon où le soleil se lève et se couche en ces deux temps de l'année, les noms de levant et de couchant Ce fut au solstice d'été que les Grecs placèrent le commencement, au moins idéal, de leur année. Jusqu'au temps d'Hérodote E3, on évaluait l'année à 360 jours et le mois lunaire à 30 jours : ce qui aurait donné 12 mois par an ; mais on savait que cette évaluation en nombres ronds était trop forte pour le mois lunaire et trop faible pour l'année. Les Grecs cherchèrent combien, sur un certain nombre de mois (u9jvice), il fallait compter de mois pleins (7r),rpetç), c'est-à-dire de 30 jours, et combien de mois caves (xotÀot), c'est-à-dire de 29 jours, pour que le commencement du mois ne s'écartât jamais beaucoup de la nouvelle lune; puis combien, sur un certain nombre d'années, il fallait ajouter de treizièmes mois intercalaires (ipte,Dduot), et quelles devaient être les années à intercalation (ETr, leo),tun cc), c'est-à-dire de 13 mois, pour que le commencement du premier mois ne s'écartât jamais beaucoup du solstice d'été. Tel fut le principe de leur calendrier lunisolaire et de ses perfectionnements successifs avec ses cycles, xésû.ot, et ses périodes, 7tEpiolot [CALENDARIUM]. Chez chaque peuple grec, les douze mois avaient chacun leur nom et leur place dans l'année n, et le mois intercalaire prenait le nom du mois précédent avec l'épithète de second (ÔEÛTEpov) ; mais, par rapport à la période des saisons, ces places éprouvaient des oscillations d'un assez grand nombre de jours : pour s'y reconnaître, tantôt on comptait les jours depuis le solstice, comme on le voit dans Hésiode 25, tantôt l'on avait recours aux étoiles, comme nous allons l'expliquer. Dès l'époque d'Homère et d'Hésiode, quelques constellations et quelques étoiles prises à part avaient leurs noms particuliers 2". Parmi celles qui, voisines du pôle boréal, sont toujours sur l'horizon de la Grèce, la Grande Ourse, 'Apxtoq, ou Chariot, 'AUaa, était la seule qui fût nommée alors27. Quant aux étoiles qui descendent chaque jour sous l'horizon, elles sont invisibles en certaines saisons, quand elles ne sont sur l'horizon que pendant le jour. C'est pourquoi, outre leurs levers quotidiens, &vaTo),a(, et leurs couchers quotidiens, Stiautq, on remarqua aussi leurs levers annuels (E7ceco),a(, aàestç), c'est-à-dire leurs premiers levers visibles, et leurs couchers annuels (8uaual), c'est-à-dire leurs derniers couchers visibles 2" : on fixa ainsi certains points dans la période des saisons. Plus tard, on distingua plusieurs espèces de levers et de couchers annuels, dont nous parlerons. Toujours inexacte par des causes que nous indiquerons, mais toujours utile aux agriculteurs et aux marins grecs pour savoir où l'on en était de la période des saisons, avec laquelle le calendrier grec ne concordait pas fidèlement, la théorie de ces levers et de ces couchers a gardé une grande place dans l'astronomie grecque, et dans l'astronomie romaine, qui en fut une copie faible et infidèle. Parmi les planètes, on connaissait, dès l'époque d'Homère et d'Hésiode'9, l'étoile du matin, it0eylpos ou cptno-pdpos (cisTrp), Lucifer, et l'étoile du soir, Ëa7repos (âarojp), Vesper. De bonne heure 90, on s'aperçut que c'était une même étoile, compagne du soleil, tantôt le précédant dans sa course diurne, et tantôt le suivant. III. Cosmographie populaire. A côté de cette astronomie pratique, existaient des conceptions cosmographiques dont voici les principaux traits 31. L'univers était une sphère à enveloppe solide, mais creuse en partie. L'air, «ip, l'éther, at0,)p, et le ciel, obpavds, avec sa voûte solide, formaient l'hémisphère supérieur. La terre, yri, yaia, et au-dessous d'elle les profondeurs du Tartare, TépTapos, formaient l'hémisphère inférieur. Avec la grande mer (adwros, (A),aaea), c'est-à-dire avec la Méditerranée, la terre présentait une surface circulaire et plate, sauf ses inégalités. Au-dessus d'elle, la voûte du ciel était soutenue par les colonnes d'Atlas, eAT),as3", symboles des hautes montagnes, ou bien par les épaules et les bras d'Atlas lui-même debout sur la terre à l'occident 33. Plus tard, certains artistes le représentèrent portant à la fois le disque terrestre et la voûte du ciel au-dessus 31. Enfin, certains interprètes peu sensés de la mythologie le transformèrent en un astronome, inventeur de la sphère céleste, apaapa 35, et ensuite de nombreux artistes mirent sur ses épaules un globe céleste orné de constellations, comme la sphère pleine d'Archimède, dont nous parlerons plus loin. C'est ainsi qu'Atlas est représenté sur des vases peints (fig. 576 et 577) II9, où l'image de la sphère est incomplète ; sur des pierres gravées (fig. 578) 37, où elle est entière, mais peu nette, et dans beaucoup d'autres images antiques, dont une sera donnée dans la suite de cet article. Revenons à la terre considérée comme un disque. Plutarque " s'inspire de cette conception primi tive, lorsqu'il dit que la table est une image de la terre par sa stabilité et parce qu'elle nous nourrit. Sans doute il s'agit de la table primitive des Grecs, consistant en un disque horizontal supporté par trois pieds 39 et dont voici une figure antique (fig. 579) d'après une peinture de Pompéi "u. Suivant la cosmographie primitive, un fleuve circulaire, peu large, mais profond, et rentrant sur lui-même, dans son cours rapide, de l'occident à l'orient par le nord et de l'orient à l'occident par le midi, entourait la terre et communiquait à l'occident avec la mer intérieure, et à l'orient avec l'étang du soleil, d'où cet astre se levait : c'était le fleuve Océan ('S2xsavbs 7toxszés), duquel le soleil, la lune et les étoiles sortaient chaque jour à l'orient; ces astres montaient au-dessus de la terre jusqu'au milieu du ciel (µéons obpavds), c'està-dire jusqu'au méridien, puis redescendaient et se plongeaient dans le fleuve Océan à l'occident. Pendant la nuit, le cours de ce fleuve les ramenait à l'orient par le nord. A l'occident, au delà du fleuve Océan, était un rivage ténébreux où le soleil n'arrivait jamais : là se trouvaient les demeures d'Hadès et des morts et l'ouverture du Tartare. Les contrées les plus chaudes étaient, croyait-on, celles que le soleil voyait de trop près à son lever ou à son coucher. L'on n'avait aucune notion de la différence des climats. Le vent froid du nord soufflait des montagnes de la Thrace ; mais, plus loin vers le nord, on imaginait le doux climat des Hyperboréens , et bien loin au nord-ouest l'île délicieuse de Calypso 41. La surface circulaire de la terre avait pour centre le sanctuaire de Delphes, nombril de la terre, dµtpaA9s y ~s , au point où s'étaient rencontrés dans leur vol deux aigles envoyés par Zeus des extrémités de l'Orient et de l'Occident. Dans ce sanctuaire, près de la pierre thepet))ds (nombril, milieu), étaient l'autel et le feu sacré d'Hestia, déesse qui figurait la stabilité de la terre " en même temps que celle du foyer tant domestique que politique ". Dans les maisons grecques primitives à base circulaire, le foyer était au centre de cette base, et la fumée sortait par le haut du toit". Chaque cité grecque avait son prytanée en forme de rotonde (Adaos), édifice consacré à Hestia : le foyer sacré de la cité y était placé au-dessous du sommet de la voûte, de même que le foyer de Delphes, foyer commun de tous les Hellènes, était sous le sommet de la voûte céleste. La Vesta des Romains, identique à l'Hestia des Grecs, avait de même des temples en forme de rotonde à voûte hémisphérique 46 ST_ Cette conception primitive de la cosmographie se retrouve, plus ou moins modifiée, à toutes les époques de l'antiquité grecque et romaine, non--seulement chez des poètes des deux nations, mais chez des prosateurs en tout genre. Au commencement du rv° siècle avant notre ère, le médecin grec Ctésias n prétendait sérieusement que de certaines montagnes de l'Inde on voyait le soleil à son lever dix fois plus gros qu'il ne paraissait en Grèce. Jusqu'à l'époque de Posidonius, moins d'un siècle avant notre ère, on disait vulgairement que pour les habitants des bords de l'océan Occidental le soleil à son coucher paraissait beaucoup plus gros qu'ailleurs, et qu'au moment où il se plongeait dans l'Océan, l'on entendait un sifflement pareil à celui que produit dans l'eau un fer incandescent. Vers la même époque, le géographe grec Artémidore d'Ephèse, qui parlait de Gadès comme y étant allé luimême, osait dire que de cette ville phénicienne de la côte d'Espagne le soleil à son coucher paraissait centuplé de grosseur. Posidonius, qui était allé à Gadès, jugeait nécessaire d'opposer son témoignage à ces vieilles erreurs, toujours persistantes et soutenues par des mensonges 48. Chez les Latins, Lucrèce, à l'exemple d'Épicure, rejette comme impossible et absurde l'existence des antipodes b9. Au siècle d'Auguste, Virgile, dans un poème didactique, dans un passage concernant l'astronomie °°, hésite entre la tradition d'après laquelle l'hémisphère opposé à celui que nous voyons serait plongé dans d'éternelles ténèbres, et la doctrine d'après laquelle le soleil se lève pour cet autre hémisphère, quand il se couche pour nous ; et ailleurs le même poète °t suppose qu'au delà des lieux où Atlas soutient le ciel sur ses épaules s'étend une terre en deçà de laquelle finit la course des astres et du soleil. Sous Néron, Lucain, poète philosophe, né en Espagne, dit °2 qu'aux extrémités occidentales de la Libye, la terre brûlante reçoit l'Océan échauffé par le soleil, qui y descend, et il s'imagine u que les nuages apportés par le vent d'est sur l'Espagne se trouvent arrêtés et comprimés par la voûte du ciel, qui touche à l'Océan. Sous Vespasien, Pline u constate que la doctrine savante d'après laquelle les astres passent sous la terre, rencontre encore des contradicteurs, A la même époque, Silius Italicus 5° croit que l'Afrique s'étend au sud depuis le centre du disque terrestre jusqu'au bord de la voûte du ciel. Le soleil, dans sa course diurne au-dessus de la terre, semble se rapprocher beaucoup plus du midi que du nord de la surface terrestre : trompés par cette apparence, Horace 58, Lucain S7, Pline lui-même 58, Claudien o9 et Sextus Rufus 60 expliquent les chaleurs excessives des contrées méridionales en disant que le soleil y est trop près de la surface de la terre. Préoccupés avant tout des questions religieuses et morales, les chrétiens des premiers siècles de notre ère eurent une défiance analogue à celle de Socrate pour les théories cosmologiques et astronomiques. Auprès de beaucoup d'entre eux, la cosmographie populaire trouva un appui dans des interprétations tantôt trop littérales, tantôt fausses, de certains passages des textes sacrés. Quelques Pères de l'Église se fondèrent sur ces textes pour rejeter la doctrine de la sphéricité de la terre, admise par d'autres Pères soit 19 AST comme vraie, soit du moins comme possible et comme compatible avec la foi chrétienne. Ce que saint Augustin a blâmé, et ce qui fut condamné au vin° siècle, ce fut l'hypothèse d'après Iaquelle l'autre hémisphère terrestre serait habité par des hommes étrangers à la postérité d'Adam. IV. Hypothèses astronomiques °1. -Dans leurs discussions sur la nature des choses, les plus anciens philosophes de la Grèce, ceux de l'école ionienne, prirent pour point de départ la cosmographie populaire ; mais ils ouvrirent la voie au progrès en donnant à la terre une moindre place dans l'univers. Suivant eux, la terre était un disque, dont la face supérieure était même concave suivant Démocrite. Ce disque était porté sur l'eau suivant Thalès, sur l'air suivant Anaximène et Démocrite ; il était en équilibre au centre de l'univers, suivant Anaximandre et Démocrite ; il était maintenu à sa place par les révolutions qui s'exécutaient autour de lui suivant Héraclite. Dès lors, tous les astres pouvaient continuer au-dessous de la terre leurs révolutions diurnes, un peu plus lentes pour la lune, le soleil et les planètes que pour les étoiles fixes. Les astres étaient mus par des âmes intelligentes suivant Thalès et Héraclite, par les cercles auxquels ils étaient attachés suivant Anaximandre. Ces astres eux-mêmes étaient des disques soutenus par l'air suivant Anaximène. Anaximandre et Héraclite voulaient que ce fussent des vases opaques, pleins d'un feu entretenu par les exhalaisons de la terre et des mers et visible pour nous par une ouverture égale au diamètre apparent de chaque astre : il y avait éclipse de soleil ou de lune, quand l'ouverture du vase se fermait suivant Anaximandre, ou quand elle se tournait du côté opposé à nous suivant Héraclite. Cette hypothèse étrange, qui servait aussi à expliquer les phases de la lune, constituait un pas rétrograde par rapport à l'opinion vraie de Thalès sur les éclipses de soleil, produites par le passage de la lune devant le disque solaire, Un autre pas rétrograde fut fait par l'Ionien Xénophane, fondateur de l'école italique d'Élée ; mais cette école ne garda pas la cosmographie de son fondateur. Suivant Xénophane, la surface horizontale et plate de la terre est infinie, et il en est de même de la profondeur de la terre et de la hauteur du ciel au-dessus d'elle. La surface terrestre infinie se divise en une multitude de mondes, dont chacun a son soleil et ses astres, feux passagers, produits par des exhalaisons terrestres et marines : pour chacun de ces mondes situés sur un même plan horizontal, un soleil nouveau s'allume chaque matin et s'éteint chaque soir. Un autre Ionien, fondateur aussi d'une école dans la Grande-Grèce, y avait déjà porté un système cosmographique beaucoup plus rapproché de la vérité, et qui, perfectionné progressivement, a dominé dans la science antique pendant toute sa durée. Voici quel était, d'après les témoignages unanimes des anciens, ce système que les modernes seuls ont assimilé faussement à celui de Copernic ". Suivant Pythagore, la terre est sphérique et pesante : elle a sa place naturelle au point le plus bas, c'està-dire au centre du monde, où elle reste immobile. La sphère des étoiles fixes exécute autour du centre commun du monde et de la terre une révolution diurne d'orient en occident suivant un axe invariable, et le grand cercle perpendiculaire à cet axe est l'équateur (iarµeptvôç xtix)soç). Le soleil, la lune et les cinq autres planètes, emportés dans ce même mouvement, auquel la terre seule, avec l'air qui l'entoure, ne participe pas, décrivent chaque jour autour d'elle, d'orient en occident, comme les étoiles fixes, des cercles parallèles à l'équateur. Mais, de plus, le soleil exécute, autour du centre de la terre et du monde, un mouvement propre et circulaire en sens contraire, c'està-dire d'occident en orient, et dans un plan oblique à l'équateur. Cette révolution oblique du soleil, s'accomplissant en un an, produit pour les diverses contrées de la terre, la variété des saisons, en même temps qu'elle produit un déplacement continu et périodique du soleil par rapport aux étoiles fixes. Il en est de même de la lune et des cinq planètes, dont les révolutions d'occident en orient s'accomplissent suivant des cercles plus ou moins obliques sur celui du soleil, et en des temps d'autant plus longs ou plus courts que le diamètre de l'orbite est plus grand ou plus petit. Mais deux de ces astres suivent ou précèdent le soleil sans s'en écarter jamais beaucoup : leurs révolutions d'occident en orient ont donc la même durée moyenne que la révolution du soleil. C'est pourquoi ces deux astres, c'est-à-dire Mercure et Vénus, étaient appelés par les anciens, mais nullement dans le sens moderne du mot, satellites (Soputpépot) °3 du soleil, ou compagnons (comites) B4 de cet astre, comme ayant avec lui la même course et la même vitesse moyennes (il '4 teoSpti sot ou ico;«;teiç)fi°. Cette égalité des vitesses moyennes apparentes et des durées moyennes apparentes des trois révolutions explique l'incertitude des pythagoriciens et des anciens en général sur la question de savoir si les orbites de Mercure et de Vénus autour de la terre, centre commun de toutes les révolutions, enveloppaient l'orbite du soleil, ou bien si elles étaient enveloppées par elle. Cependant la seconde opinion devint prépondérante, de sorte que, suivant une expression antique souvent mal comprise par les modernes, le soleil fut placé au milieu des sept planètes, medius inter septem, lai oç Twv givTs, c'est-à-dire dans le quatrième cercle à partir de la terre, avec trois planètes audessous de lui, la lune, Vénus et Mercure, et avec trois planètes au-dessus de lui, Mars, Jupiter et Saturne 86. 11 y avait donc, suivant Pythagore, huit révolutions autour de la terre comme centre, savoir : une d'orient en occident et sept d'occident en orient. Les anciens nous attestent que Pythagore établissait un rapport, nécessaire suivant lui, entre ces huit révolutions et les huit sons de l'octave diatonique ancienne [Musscn], dont il avait trouvé les vrais rapports numériques. De là Pythagore et ses plus fidèles disciples concluaient qu'il devait nécessairement y avoir sept planètes, en comprenant dans ce nombre le soleil et la lune, et qu'il ne pouvait pas y en avoir davantage ; ainsi le voulait l'harmonie du monde (puoviu To xicptou), et c'était aux huit sons de l'octave que les anciens pythagoriciens donnaient le nom d'harmonie, «puov(a no, Mais à cette considération musicale une partie de l'école pythagoricienne substitua une considération purement arithmétique, qui la conduisit à une conclusion contraire. Suivant le pythagoricien Philolaüs 68 et ses nombreux disciples, qui sont les pythagoriciens dont parle Aristote 89. le nombre des révolutions célestes doit nécessairement être le nombre dix (Sexç), nombre sacré par excellence, et issu du nombre sacré quatre (TeTpssxT(l;) par l'addition des quatre premiers nombres : 1 + 2 + 3+4 --I0. Suivant Pythagore, le feu d'Hestia, foyer du monde, était au centre de la terre et du monde. Philolaüs laisse le feu d'Hestia au centre du monde, mais il en éloigne la terre, dont il fait une huitième planète décrivant, comme les autres, mais en un jour, d'occident en orient, une orbite autour de ce centre. De la sphéricité de la terre, Pythagore avait conclu l'existence d'antipodes, vT(7cole;, c'est-à-dire d'hommes ayant les pieds opposés aux nôtres ; mais il les nommait antichthones, vT(zOoveç, c'est-à-dire habitants du cdté opposé de la terre. Philolaüs sépare de la terre l'antichthone, ês't Otov, pour en faire une neuvième planète, qu'il fait circuler autour du feu central du monde suivant une orbite enveloppée dans celle de la terre. Avec une révolution qu'il conserve aux fixes, il a ainsi les dix révolutions voulues. Suivant Philolaüs, la terre, dans sa révolution diurne autour du feu central, tourne constamment vers le dehors de son orbite l'hémisphère que nous habitons, de sorte que nous ne voyons jamais ni le feu central, ni l'antichthone. La révolution diurne de la terre, parallèlement à l'équateur, d'occident en orient, produit, suivant lui, l'apparence de la révolution diurne des étoiles fixes, du soleil, de la lune et des planètes autour de la terre, d'orient en occident. Sauf une parallaxe diurne, dont Philolaüs ne s'occupe pas et qu'Aristote lui-même avait le tort de considérer comme pouvant être insensible pour nous, c'était l'équivalent d'une rotation diurne de la terre au centre du monde. Cependant Philolaüs, pour avoir ses dix révolutions, était obligé d'en conserver une aux étoiles fixes. C'est pour ce motif, et non à cause de la précession des équinoxes entièrement ignorée alors 70, qu'il attribuait aux fixes, plus éloignées du centre que Saturne, un mouvement plus lent que celui de cette planète, et insensible pour nous, parce que nous étions nous-mêmes emportés avec la terre et avec tous les corps célestes dans cette rotation lente de l'univers entier. Quant au soleil, à la lune et aux cinq autres planètes, leurs révolutions concentriques s'exécutaient d'occident en orient autour de l'orbite terrestre, qu'elles enveloppaient. Le soleil était un globe de cristal, qui concentrait en lui-même et renvoyait les rayons qu'il recevait surtout de la sphère de feu des étoiles fixes. En réalité, les éclipses de soleil sont plus fréquentes que les éclipses de lune ; mais elles paraissent plus rares pour chaque lieu de la terre, parce qu'elles y sont plus rarement visibles. S'imaginant que, d'une manière absolue, les éclipses de lune étaient plus fréquentes que les éclipses de soleil, Philolaüs et ses disciples expliquaient ce fait prétendu, en disant que la lune, éclairée par le soleil. peut être éclipsée, non-seulement par l'ombre de la terre, 61 -AST _ _. 481 mais aussi par celle de l'antichthone, tandis que le soleil, recevant sa lumière des étoiles fixes, ne peut être éclipsé à nos yeux que par le passage de la lune entre lui et nous. Tels sont, d'après les fragments de Philolatis et les témoignages antiques, les traits principaux de ce système, que tant de critiques modernes s'obstinent encore, d'une part à faire remonter jusqu'à Pythagore, d'autre part à confondre avec celui de Copernic. Ecphantus 71 et d'autres pythagoriciens peu anciens 7H, tout en maintenant la terre au centre du monde et de toutes les révolutions célestes, curent l'heureuse pensée de lui donner, au lieu de la révolution diurne imaginée par Philolaiis, une rotation diurne destinée de même à expliquer la succession des jours et des nuits. Héraclide de Pont, disciple de Platon, mais un peu pythagoricien et partisan de la rotation diurne de la terre fixée au centre du monde'', faisait tourner autour d'elle, d'occident en orient, la lune, le soleil et les trois planètes supérieures ; mais il voulait que Mercure et Vénus, emportés dans la révolution annuelle du soleil autour de la terre, tournassent autour de lui, ou plutôt autour du centre mobile d'un épicycle dont il parcourait lui-même la circonférence, et suivant des épicycles qui, mobiles avec ce même centre, enveloppaient l'épicycle solaire. Du moins, telle est l'hypothèse que Chalcidins " attribue à Héraclide de Pont, sans indiquer où il a puisé ses renseignements. S'ils étaient exacts, l'explication alexandrine des anomalies par les épicycles 76 aurait déjà appartenu à Héraclide. Quoi qu'il en soit, l'hypothèse qui fait tourner Mercure et Vénus autour du soleil tournant lui-même autour de la terre, a été adoptée en Grèce, vers le commencement du 11° siècle de notre ère, par le péripatéticien Adraste et par le platonicien Théon de Smyrne " e ; à Rome, sans indication d'origine, par Vitruve et par Martianus Capella ". Dans un passage très-diffus et très-emphatique de son Discours au Soleil roi, l'empereur Julien dit cependant assez clairement deux choses qu'on a trop peu remarquées, savoir: que le soleil tourne annuellement autour de la terre 78, mais que les cinq planètes, et non pas seulement Mercure et Vénus, tournent autour de lui comme centre, et que de là vient pour nous l'apparence de leurs stations et de leurs rétrogradations". C'est bien là, dans l'antiquité, le système de Tycho-Brahé, système dont on trouve seulement une partie chez Héraclide de Pont et Vitruve, mais qu'on trouve en entier chez Julien. Philosophe et non astronome, Julien avait eu sans doute l'heureuse chance d'être conduit à ce système par une fausse interprétation de la doctrine qui met, dans le sens que AS-T nous avons expliqué, le soleil au milieu des sept planètes. Enfin, vers le milieu du 111° siècle avant notre ère, l'astronome Aristarque de Samos, dans un ouvrage autre que celui qui nous reste de lui, proposa 80, mais sans en affirmer la vérité, une hypothèse, dont Héraclide 81 avait entrevu la possibilité, et qui attribuait à la terre, outre la rotation diurne suivant l'axe de l'équateur, une révolution annuelle suivant l'axe de l'écliptique autour du soleil immobile. Un siècle plus tard, l'astronome Séleucus de Babylone, Chaldéen d'origine, mais Grec par le nom et par l'éducation, présenta cette hypothèse comme une doctrine certaine 82 et prétendit en tirer une explication des marées de l'Océan 813. Tels sont, dans l'antiquité, les deux devanciers de Copernic. Du reste, leur système trouva peu de faveur : il fut attaqué dès sa naissance par le stoïcien Cléanthe, comme impie envers Hestia, déesse de la terre, dont il troublait le repos 84 ; au II° siècle de notre ère, l'astronome Ptolémée 85 écartait ce système vrai par de faux raisonnements. Revenons aux systèmes issus de celui de Pythagore. Ce philosophe et son école avaient posé, comme nécessaire et priori, un problème auquel toute l'astronomie antique appliqua ses efforts et dont Kepler se dégagea le premier : ce problème consistait à expliquer tous les mouvements apparents des astres par des mouvements réels circulaires et uniformes. Sur les révolutions célestes, Platon resta fidèle à la doctrine de Pythagore 86. Il maintint la distinction entre le mouvement diurne du soleil, de la lune et des cinq planètes et les mouvements propres et obliquement contraires de ces mêmes corps. Mais il remarquait 87 qu'en vertu de la combinaison de ces deux mouvements simultanés, chacun de ces corps célestes décrivait, d'un tropique à l'autre, une spirale (E)nl) sur la surface de la sphère 88: cette spirale était évidemment double, descendante depuis la limite boréale jusqu'à la limite australe, et ascendante depuis la limite australe jusqu'à la limite boréale N9. Par exemple, les cercles diurnes du soleil constituaient, suivant Platon, une spirale descendante de 182 tours et 5/8 depuis le tropique d'été jusqu'au tropique d'hiver, et une spirale descendante du même nombre de tours depuis le tropique d'hiver jusqu'au tropique d'été : ce qui donnait, d'un solstice au même solstice, 365 tours de spirale et1//490 Les révolutions et les rotations attribuées par Platon à tous les corps célestes, à l'exception de la terre, s'expliquaient, suivant lui, par l'activité intelligente de l'âme du monde et des âmes de tous ces corps, de même que l'immobilité complète de la terre s'expliquait, suivant lui, par AST la force intelligente de l'âme de la terre résistant à la rotation du monde 91. Eudoxe, Callippe et Aristote 92, en essayant d'avancer la solution du même problème, le compliquèrent d'une difficulté nouvelle, en déclarant expressément ce que Pythagore et Platon avaient tout au plus n admis tacitement, savoir : que toutes les révolutions célestes devaient nécessairement avoir pour centre commun le centre de la terre et du monde. Ils supposaient ainsi l'invariabilité des distances du soleil, de la lune et des planètes à la terre, malgré ce fait, que les éclipses centrales de soleil sont tantôt complètes et tantôt annulaires, et malgré les doutes d'Aristote lui-même sur cette question n. Pour expliquer les mouvements des cinq planètes, de la lune, et, suivant eux, du soleil lui-même, au nord et au sud de l'écliptique, ainsi que les anomalies des vitesses angulaires, les stations et les rétrogradations, ces trois savants employaient des sphères concentriques (Sgr.dxevrpot a sTpn;) dont les axes de ro tation étaient plus ou moins obliques les uns par rapport aux autres, et chacune de ces sphères était supposée communiquer son mouvement à toutes celles qu'elle enveloppait, la planète elle-même étant attachée à la sphère la plus intérieure. Ces sphères motrices allèrent se multipliant si bien qu'Aristote n en voulait 55 pour le soleil, la lune et les cinq planètes. Les plus habiles astronomes grecs de l'époque alexandrine et de celle des empereurs romains, par exemple Hipparque et Ptolémée, ont compris la nécessité de renoncer à la concentricité des cercles moteurs. Ils ont eu recours à la fois à deux hypothèses, préparées pour eux par le géomètre Apollonius de Perge 95, savoir : d'une part à des épicycles (rùcixoxl,ot), petits cercles dont le centre parcourt d'un mouvement uniforme la circonférence d'un grand cercle tracé autour de la terre, tandis que leur circonférence est parcourue d'un mouvement uniforme par l'astre lui-même ; d'autre part à des cercles excentriques (lxxev.rpot), dans lesquels la terre est placée, mais plus ou moins loin de leur centre, et dont la circonférence est parcourue, soit par l'astre même, soit par le centre de son épicycle. Certains néoplatoniciens ont voulu faire remonter jusqu'à Platon et aux pythagoriciens 97 cette invention alexandrine. C'est pourquoi, malgré les termes exprès et trèsclairs de Platon, bien compris par Cléanthe n, par le faux Timée de Lucres 99, par Plutarque 100 et par Théon de Smyrne 101 les commentateurs Proclus 1m et Chalcidius'03 ont voulu que le mouvement diurne fût étranger à la production de la spirale de Platon, et que celle-ci résultât uniquement du mouvement propre de la planète. Suivant eux, la spirale de Platon, comme celles d'Archimède 106, aurait été tracée sur un plan, sur celui de l'orbite, et elle aurait été ascendante du périgée à l'apogée et descendante de l'apogée au périgée. Mais revenons aux astronomes alexandrins. Leur théorie des épicycles et des excentriques était très-compliquée. En effet, pour satisfaire aux apparences, par exemple aux inégalités des mouvements en 482 AST longitude et aux écarts au nord et au sud de l'écliptique, il fallait calculer les rapports des excentricités aux diamètres des excentriques, les rapports de ces derniers diamètres à ceux des épicycles, les inclinaisons des excentriques sur l'écliptique et les inclinaisons des épicycles sur les excentriques ; de plus, on supposait des roulettes (xux),iaxot), pour changer la direction des inclinaisons du plan de l'épicycle sur celui de l'excentrique 10'. Telles étaient les complications, toujours insuffisantes, que réclamait l'hypothèse des mouvements uniformes suivant des cercles, Tout cet échafaudage de cercles moteurs s'écroula, lorsque le télescope de Galilée, en révélant les phases de Vénus, eut montré la fausseté de l'ancien système, lorsque Kepler eut trouvé les lois des mouvements elliptiques des planètes, et surtout lorsque Newton eut découvert les lois mécaniques de ces mouvements. Mais cet échafaudage avait rendu provisoirement de grands services, en permettant aux anciens de fonder sur l'observation et le calcul une astronomie déjà savante, dont nous allons indiquer rapidement les découvertes et les progrès. V. Progrès des notions préliminaires. Commençons par les notions préliminaires que l'astronomie suppose. Parmi les cercles de la sphère, naturellement, comme nous l'avons dit, le premier connu fut celui qui frappe les regards, l'horizon (ipi°iv, horizon, finitor, ftniens circulus), limite circulaire entre la`partie actuellement visible et la partie actuellement invisible du ciel. Dans l'hémisphère supérieur on distingua de bonne heure le point vertical (Tt) x1T« xopol,Ojv art Ad Os, fastigium coelt), point placé au sommet de cet hémisphère, à égale distance de tous les points de la circonférence de l'horizon, et le pelle (7cd),oç, pivot, vertex), extrémité boréale et supérieure de l'axe de la rotation diurne du ciel étoilé autour de la terre d'orient en occident. Beaucoup de philosophes de l'école ionienne, Anaxagore 'e5 Archélaüs f07, Diogène d'Apollonie f08, Empédocle 109, Démocrite "0, s'accordaient à supposer que primitivement le pôle avait coïncidé avec le point vertical et qu'alors le soleil tournait autour du disque terrestre, et invariablement au-dessus du plan supérieur de ce disque, suivant le cercle nommé depuis tropique d'été; mais ils supposaient qu'ensuite ce disque, tournant sur son diamètre perpendiculaire au plan du méridien, avait élevé vers le pôle son bord septentrional en abaissant son bord méridional, et qu'en même temps le soleil avait pris son mouvement alternatif du nord au sud et du sud au nord 'u Sans accepter cette hypothèse, les astronomes lui empruntèrent une métaphore qui resta dans la langue. Ils prenaient pour type la sphère droite (lpet)) atpaipz) dans laquelle les deux pôles du monde (1 d),ot) sont à l'horizon. Or, par comparaison avec cette position de la sphère, il semble que, pour la Grèce, l'axe du monde se soit élevé au-dessus du côté nord et se soit abaissé au-dessous du côté sud de l'horizon. Voilà pourquoi tous les astronomes appellent sphère inclinée (IYxzx),IF.eve3 a mc lpa) toute sphère où l'un des pôles est au-dessus de l'horizon, et pourquoi ils nom AST 83 A ST ment 119 inclinaisons (iyx4ara, Éyxî,leatç, inelinationes coeli ou mundi) les divers degrés d'obliquité de l'axe du monde sur le plan de l'horizon, et climats (xX((t.a7a) ces mêmes inclinaisons considérées dans leurs conséquences de température pour les diverses habitations (o'tx-,iaote) terrestres 113 Voilà aussi pourquoi quelques astronomes grecs "' nom autres nomment hauteurs du pôle (E «pµara Toû ad),ou). Les Babyloniens avaient appris aux Grecs que les mouvements circulaires des astres, de l'orient à l'occident, au-dessus de l'horizon, se continuent de l'occident à l'orient au-dessous de ce cercle. Pour les astres diversement éloignés du pôle, ces cercles sont différents, mais parallèles entre eux. Dans la sphère inclinée, un seul de ces cercles, le grand cercle également éloigné des deux pôles, est coupé par l'horizon en deux parties égales, et c'est seulement quand le soleil le décrit, que les jours sont égaux aux nuits : de là son norn d'équateur (iar,p.eptvdç, aequinoctialis); et de là le nom de points équinoxiaux (te otptvâ am p.eia) polir les points où la route annuelle du soleil traverse l'équateur. Parmi les parallèles à l'équateur, les anciens distinguaient, comme nous, les deux qui passent par les points solsticiaux(Tpovvez a711.1.Eïa) points de la route annuelle du soleil les plus éloignés de l'équateur : ces deux cercles sont les tropiques (Tpo7ttxo(, solstitiales circuit», l'un d'été (Oeptvdç, aestieeus), au nord, l'autre d'hiver (yecN.Eptvoç, hibernus), au sud de l'équateur. Mais ils nommaient arctique (Ircticus, «pxTexdç, de l'Ourse), le cercle de perpétuelle apparition, tangent à l'horizon en dessus vers le pôle nord, et antarctique (antarcticus, âvrapxTtxdç, opposé à l'Ourse), le cercle de perpétuelle occultation, tangent à l'horizon en dessous vers le pôle sud "°. Ainsi l'étendue des cercles arctique et antarctique variait suivant les latitudes terrestres. Tous les cercles qui passent par les deux pôles furent nommés par les Grecs 16 colures (xd),oupot, mutilés), parce qu'une partie de chacun d'eux est coupée et supprimée pour nous par le cercle de perpétuelle occultation. Parmi les colures, ils donnèrent à celui qui passe par le point vertical de tel lieu de la terre le nom de méridien ((aear1N.bptvdç, meridianus), parce que le passage du soleil par ce cercle marque pour ce lieu le milieu du jour t17. En ce sens, le nom de méridien était purement local. Cependant, comme tout colure est le méridien de certains lieux de la terre, on donnait aussi à tous ces cercles le nom de méridiens. Mais, pour tous les lieux, les colures par excellence étaient les deux qui passent, l'un par les points équinoxiaux, l'autre par les points solsticiaux et par les pôles de l'écliptique en même temps que par les pôles de l'équateur 118. Dès avant l'époque de Pythagore, les Égyptiens et les Babyloniens apprirent aux Grecs à distinguer des étoiles fixes (âs)aveïçâaTEpEu, inerrante,sou fxaestellae) , qui gardent toujours les mêmes positions les unes par rapport aux autres, cinq étoiles qui méritent, comme le soleil et la lune, le nom de planètes (r)avriral âarépç, errantes stellae, planetae), parce qu'elles se déplacent les unes par rapport aux autres et par rapport aux étoiles fixes, savoir: 1° Vénus, Appol(2ri, Eosaydpoç, t11u pdpoç, Lucifer, l'étoile du matin, qui est en même temps l'étoile du soir, i'a7t6poç, Vesper ; 2° Mercure, `Ep e ç, e riabmv (l'étincelant), Mercurius ; 3° Mars, "Apr,ç, 7xupéseç (l'igné), Mars; 4° Jupiter, Zoéç, positon (le brillant), Jupiter; 5° Saturne, Kpdvoç, epa(vmv (l'éclaireur), Saturnus. Mais ce n'est ni aux Égyptiens, ni aux Chaldéens, ni à une antiquité si haute qu'il faut faire remonter l'usage d'une période de sept jours portant les noms des sept planètes connues des anciens, noms qui sont en même temps ceux de divinités grecques et romaines. La semaine (Ebloµ«ç, laebdornas, septimana (basse latinité), fut inconnue aux Grecs jusqu'après l'époque d'Alexandre ; elle le fut aux Romains comme aux Étrusques plus longtemps encore. Chez les Égyptiens, chaque jour était consacré à un dieu 119 ; mais ces dieux des jours n'étaient nullement ceux des planètes, et les jours égyptiens étaient distribués en décades et nullement en semaines. Chez les Hébreux, au contraire, la semaine existait de toute antiquité comme période religieuse, mais sans aucun rapport avec les planètes. La semaine planétaire, qui n'a jamais eu aucune importance en astronomie, paraît s'être formée à Alexandrie par un rapprochement entre la semaine juive, les noms divins grecs des planètes et certaines superstitions magiques et astrologiques. Après la réduction de l'Égypte en province romaine, la connaissance de la semaine et des noms planétaires des sept jours se propagea dans tout l'empire romain et au delà. Les premiers empereurs chrétiens ont introduit dans l'usage civil cette période religieuse de la loi hébraïque, confirmée par la loi chrétienne, et ils ont laissé aux sept jours les noms planétaires qui étaient en usage dans le monde grec et romain [CALENDARiUM]. Mais revenons à l'astronomie. Ce sont probablement aussi les Égyptiens et les Babyloniens 120 qui ont enseigné aux Grecs à décomposer le mouvement diurne apparent du soleil, de la lune et des planètes, d'orient en occident, mouvement un peu plus lent que celui des fixes, d'une part en un mouvement dans le même sens et égal en vitesse à celui des fixes, d'autre part en un mouvement d'occident en orient, suivant des cercles obliques au premier et parcourus en un mois pour la lune, en un an pour le soleil, en moyenne en un an pour Mercure et Vénus, et en des périodes plus longues pour Mars, Jupiter et Saturne, et à remarquer les irrégularités des mouvements des cinq planètes, leurs stations, leurs rétrogradations, et les écarts de la lune et des cinq planètes au nord et au sud du cercle décrit annuellement par le soleil. Quant aux comètes ('xo cs rosi â(7'€pEç, cometae, cranta sidera, cincinnatae stellae), la plupart des anciens les rangeaient parmi les phénomènes lumineux des régions voisines de la terre, et les astronomes anciens, incapables d'en comprendre les mouvements, ne s'en sont pas occupés [METEOROLOGIA.] Ce furent probablement les Babyloniens qui enseignèrent aux Grecs à diviser idéalement, mais non pratiquement ni avec des mesures exactes, l'orbite annuelle du soleil en douze arcs égaux (ôilExav1;zdpta, dodécatémories), parcourus chacun en un peu plus d'un mois de 30 jours, puis chacun de ces arcs en 30 degrés (N.oïpat, partes, gradus), et par conséquent la circonférence entière en 360 de grés, parcourus chacun en un peu plus d'un jour 121. Les Grecs appliquèrent aux autres cercles de la sphère cette AST 84-® AST division en 360 degrés, et ils subdivisèrent 1" le degré en soixantièmes du 1e` ordre (€;gxosTâ 7rpêi u) ou minutes de degré OE7:T«), et chaque minute en soixantièmes du 2e ordre (s`;rxocrà le0TEp«) ou secondes de degré, et ainsi de suite jusqu'aux sixtes, tout en reconnaissant, comme le fait Ptolémée qu'au-dessous du degré ces petites quantités n'étaient accessibles qu'au calcul et qu'elles échappaient aux instruments d'observation. Les Grecs, qui s'orientaient sur la grande Ourse (4z,rog, «~««, Ea(x•q, ardus, ursa, plaustrum, helice), n'apprirent que tardivement à s'orienter, comme les Phéniciens'", sur la petite Ourse (épxs06 p.txpx, xuvocoupâ), plus voisine du pôle. Mais ce sont les Grecs eux-mêmes, et non les Phéniciens, les Égyptiens ou les Babyloniens, qui ont inventé gna) 1"a de la sphère grecque. Ces groupes, formés arbitrairement, n'étaient, chez aucun de ces peuples, les mêmes que chez l'un des autres : suivant le témoignage de Syrianus 126, confirmé par les découvertes de notre siècle sur la sphère égyptienne, ce n'étaient pas seulement les noms et les figures des constellations qui différaient de chacun de ces peuples à chacun des autres, mais c'était aussi le groupement capricieux des étoiles en constellations plus ou moins étendues. Ce fut peu à peu que les Grecs réduisirent le nombre des étoiles innommées et informes (âudpwTot), en augmentant le nombre, si petit du temps d'Homère et d'Hésiode, et l'étendue des constellations pourvues de figures ( gop 'isEtr, stèN)m ), et nommées d'après ces figures imaginaires. Ce fut seulement vers l'époque d'Eudoxe, disciple de Platon et auteur de descriptions très-inexactes du ciel étoilé, que les Grecs eurent, sur la route annuelle du soleil, onze constellations à figures d'êtres animés. Ces constellations inégales en grandeur ne pouvaient pas coïncider avec les dodécatémories égales de l'orbite solaire : l'une d'elles, le Scorpion, occupait près de deux dodécatémories ; on divisa cette constellation en deux parties, dont l'une garda le nom de scorpion, tandis que l'autre prit le nom des serres de l'animal (fr,),xi, chelae). Depuis le milieu du 10r siècle avant notre ère, les Serres furent remplacées souvent chez les Romains, mais rarement chez les Grecs, par la Balance (uyds, libra). Dès que, dans le contour de la bande circulaire où se meuvent le soleil, la lune et les planètes, on eut, avec les Serres ou bien avec la Balance, douze constellations à figures d'être animés gwta, zodia) ou signes (signa), l'on donna à cette bande le nom de zodiaque (ô Tô1v 'wlitwv ou witaxoç xdxaog, zodiacus, signifer orbis ou circulus). L'orbite du soleil, solaris circulus ou orbis, tracée au milieu de la largeur de cette bande, fut nommée cercle médian du zodiaque (b hà µ€awv, avec ou sans les mots Twv wô(wv), ou bien cercle du soleil (i),taxès zozos;, solaris circu lus 1"), ou bien cercle oblique (aorçôç xéx),os). Comme les éclipses de soleil et de lune ne peuvent avoir lieu que sur ce cercle, à ses intersections ou noeuds (cuvlsegot, commissurae) avec l'orbite lunaire, quelques auteurs, postérieurs au commencement de notre ère, donnèrent quelquefois à ce cercle le nom d'écliptique (x),Et7tTtxôs "R ecliptica linea 109). Ainsi le nom d'écliptique, ou bien le signe de la Balance, sont, pour les écrits et les monuments où on les rencontre, la marque d'une époque peu ancienne, de même que, sur les monuments étrangers, le zodiaque grec est la marque d'une origine grecque et postérieure à Alexandre [zonnACUS]. Revenons à la formation du zodiaque grec. L'on affecta chacune des douze constellations zodiacales à l'une des dodécatémories, et l'on déplaça de diverses manières le point initial des dodécatémories, pour tâcher d'obtenir, entre elles et les douze constellations dont elles prirent les noms, une coïncidence approximative 130. On dut y renoncer, quand on eut découvert que les points équinoxiaux et solsticiaux se déplacent par rapport aux étoiles fixes. Alors les dodécatémories, tout en gardant les noms des constellations, en furent séparées, et la première dodécatémorie, celle du Bélier, commença invariablement au point équinoxial du printemps avec le 1" degré de l'orbite solaire, tandis que la constellation du Bélier s'en écartait de plus en plus vers l'est. Tel fut donc le point d'origine des degrés de longitude céleste (grjxoug yotpat), comptés de l'ouest à l'est le long de l'écliptique (x«Tâ J.iixoç 'tiov ç(.d(wv), tandis que les longitudes terrestres se comptaient sur les parallèles à l'équateur à partir d'un méridien donné. Les degrés de latitude céleste (sT1,âTOUç p«e), boréale (opeiou) ou australe (50T(0U), se comptaient à partir de l'écliptique, au nord et au sud, sur des cercles passant par ses pôles, tandis que les degrés de latitude ter trale, se comptaient à partir de l'équateur, au nord et au sud, sur les méridiens. Les mouvements des cinq planètes en latitude se nommaient mouvements mer 7caâroç 'ru s ~wS(cov, c'est-à-dire dans la largeur du zodiaque. Quant aux coordonnées astronomiques relatives à l'équateur céleste, les degrés comptés de l'ouest à l'est sur cet équateur ou sur ses parallèles à partir d'un méridien donné se nommaient degrés d'ascension droite (p.olpat «vapop«s épl'4), et l'on nommait degrés de déclinaison (poipat «aox),(aswg) boréale ou australe, les distances au nord ou au sud de l'équateur céleste comptées sur un méridien 131 Enfin, les coordonnées relatives à l'horizon d'un lieu étaient d'une part les hauteurs gâpu«ra) en degrés de cercles passant par le point vertical (zénith) et par le pôle inférieur de l'horizon (nadir), d'autre part les distances entre deux de ces cercles verticaux, comptées en degrés de l'horizon ou d'un de ses parallèles. Par exemple, l'amplitude ortive ou occase du so AST çg AST Ieil à l'un des solstices était l'arc compris sur l'horizon du lieu entre le point orient ou occident du soleil à l'équinoxe et le point orient ou occident du soleil à ce solstice. Pour calculer ces différents genres de distances angulaires et pour passer de l'un de ces trois genres de coordonnées à chacun des deux autres, quelques éléments de trigonométrie tant rectiligne que sphérique étaient indispensables, et ces éléments n'existaient chez aucun peuple, lorsqu'Hipparque les créa 132 pour les besoins de l'astronomie. Une autre condition nécessaire de cette science, c'est la mesure du temps. Certains peuples de la Grèce m avaient un cycle lunisolaire de 25 lunaisons en 2 ans : ce qui supposait pour l'année 369 jours. Mais, en général, jusqu'à l'époque d'Hérodote 134, les Grecs estimaient vaguement l'année solaire à 360 jours. Cependant un calcul qu'Hérodote 136 prête à Solon suppose que l'année solaire est de 375 jours. D'un autre côté, le même historien a entendu parler d'une année égyptienne de 365 jours, et il la croit égale à la période des saisons 136 Un siècle plus tard, les Égyptiens apprirent à Eudoxe et aux Grecs que l'année tropique (ô Tpoatxliç ivtav-éç), c'est-à-dire la période des saisons entre deux passages consécutifs du soleil à un même point solsticial (. po7t ), est de 365 jours et 1/4 environ 137, et que par conséquent 4 de ces années font 1461 jours, tandis que 4 années vagues égyptiennes de 365 jours sans fraction donnaient 1460 jours. D'un autre côté, dès avant Hérodote 138, les Babyloniens avaient fait connaître aux Grecs la division du jour (hyépa), c'est-à-dire sans doute dunychthémère (vuyo4.spov, une nuit et un jour) en 12 parties (ylpr) égales entre elles et correspondant chacune à l'ascension d'une dodécatémorie de l'équateur sur l'horizon. Ces douzièmes du nychthémère furent dédoublés par les astronomes grecs en 24 parties égales entre elles, auxquelles ils appliquèrent 139 le nom vague )pat, qui était à la fois celui des saisons de l'année ()pat tiou Evtautio5) et des quatre parties antiques du jour (tlpat 'r ç yépa;) : matin, 5u,', milieu du jour, .ein yîp(a, soir, îarr€px, et nuit, vû;. Ils nommèrent ces vingt-quatre parties égales du jour heures équinoxiales (fopat IaTeEptva(, horae aequinoctiales), pour les distinguer des douze heures de jour et des douze heures de nuit, dites heures temporelles (t„pat xatptxa(, horae temporales), qui s'étaient introduites et restèrent dans l'usage vulgaire: celles-ci n'étaient égales entre elles qu'aux époques des équinoxes ; leurs longueurs variaient avec celles du jour et de la nuit. La latitude du lieu et le jour de l'année tropique étant donnés, on trouvait par le calcul quel était le rapport du jour à la nuit, et par suite à quelle heure temporelle du jour ou de la nuit correspondait telle heure équinoxiale, et réciproquement. Mais souvent, dans les calculs astronomiques, au lieu des heures équinoxiales et de leurs fractions, on employait la division du jour en soixantièmes du ter ordre (Ér,xoazlu 7rpt7Yta), valant 24 minutes, et en soixantièmes du 2e ordre (i ezaaTà SsûTSpa), valant 24 secondes, et ainsi de suite. VI. Progrès des instruments astronomiques et des procédés d'observation. Pour appliquer à la mesure réelle du temps ces divisions idéales, il fallait des instruments. Dès avant Hérodote 170, les Grecs avaient reçu des Babyloniens, peut-être par Anaximandre 141, le gnomon (yvwµmv, gnomon, connaisseur), nommé aussi, à cause de ses divers usages, C'était une tige verticale d'une certaine hauteur, autour du pied de laquelle des cercles concentriques étaient tracés sur un plan horizontal (fig. 580). Cet instrument donnait la ligne méridienne du lieu par la bissection de l'arc compris entre deux ombres égales, l'une du matin, l'autre du soir 74', et servait à déterminer à peu près les équinoxes et les solstices par l'observation de la plus grande, de la plus petite et de la moyenne longueur des ombres méridiennes. Il ne paraît pas que les Grecs ou les Romains aient jamais connu le gnomon à trou, exempt des erreurs causées par la pénombre. Seulement sous Auguste, le mathématicien Facundus Novas eut l'heureuse pensée d'atténuer ces erreurs en fixant une boule sur la pointe du gnomon Ce fut du gnomon à pointe que Méton, Euctémon et les autres astronomes grecs antérieurs à l'époque alexandrine se servirent pour mesurer l'année tropique par l'observation des solstices et des équinoxes. Chaque observation ne pouvait donner la mesure de l'année que tout au plus à un jour près. Mais, en comparant deux observations séparées par un grand nombre d'années et en divisant le nombre des jours d'intervalle par le nombre des années, on obtenait, pour la durée de l'année, un nombre fractionnaire de jours, dont l'erreur possible, en plus ou en moins, était égale au quotient de l'erreur possible de chacune des deux observations divisée par le nombre des années d'intervalle. De plus, quand la trigonométrie fut inventée, étant donnée la mesure approximative de l'obliquité de l'écliptique, on put calculer par la trigonométrie, pour les diverses latitudes terrestres, en divisions de la hauteur verticale du gnomon sur un plan horizontal, les longueurs des ombres méridiennes tant équinoxiales que solsticiales, et les Grecs alexandrins en dressèrent des tables 144. Ces longueurs étant observées à l'aide du gnomon, l'on en concluait la latitude du lieu. Dès l'époque d'Alexandre, le navigateur grec Pythéas, de Marseille, avait recueilli des données précieuses dans ses excursions vers les régions boréales, en notant pour diverses contrées les plus grandes longueurs des ombres méridiennes de son gnomon et les plus grandes durées des jours 146. Ce n'étaient pas seulement les longueurs des ombres méridiennes qui différaient suivant les latitudes et suivant les saisons ; c'étaient aussi, pour certaines contrées, les directions de ces ombres. De A ST 48'6 AST là vient 1''6la distinction entre les uiiaxtoi ('u 1, axtâ, ombre des deux côtés), qui, situés dans l'intervalle des deux tropiques, soient les ombres méridiennes tantôt au nord, tantôt au sud ; les izopdartot (Fréta axt, rune des deux ombres), qui voient ces ombres soit toujours au nord, soit toujours au sud, suivant qu'ils sont an nord ou au sud de l'équateur, et les 7üapiaxtat ( Eoi, axt, ombre, autour), qui, situés vers un des deux pôles à une distance moindre que celle de l'équateur aux deux tropiques, voient pendant leur été t'ombre tourner en un jour tout autour du pied du gnomon. Ptolémée ajoute que, parmi ces derniers, ceux qui habitent sous le pôle même doivent avoir chaque année un seul jour et une seule nuit de six mois chacun. Parmi les €oEOéaxtot, en distinguait par le nom d'v'rfaxtot (ombres contraires), ceux de I'hémisphère austral, qui voient les ombres au midi, tandis que nous les voyons au nord I'"7. En latin, Ammien Marcellin applique faussement le nom d'ôtiti'scu (âxriaxtoi) aux âgcolaxiin de la zone équatoriale. Passons à un autre usage du gnomon. A Athènes, dès l'époque d'Aristophane"'a, les longueurs des ombres d'un gnomon d'une certaine hauteur servaient à marquer l'heure du jour. Mais, pour cela, il aurait fallu connaître, soit empiriquement, soit par une table dressée d'avance, pour les diverses époques de l'année tropique, qui n'était pas cannée civile athénienne, les rapports variables des diverses longueurs d'ombres aux diverses heures, soit équinoxiales, soit temporelles, du jour. Mais il est probable qu'on se contentait d'approximations empiriques et trèsgrossières. Au lieu des longueurs des ombres, c'étaient leurs directions qui pouvaient le mieux servir à cet usage. Les Grecs devaient aux Babyloniens, suivant Hérodote ', le rd'not, instrument que d'autres auteurs grecs nous font connaître '°' : c'était une sorte de cadran solaire (G:po),dytov actatsluizôv, horologium sciothericum ou solarium) qui donnait soit les heures équinoxiales, soit les heures temporelles du jour par les directions des ombres sur un cadran où les lignes horaires étaient tracées. Cet instrument reçut par la suite une multitude de variétés et de perfectionnements, qui passèrent peu à peu des Grecs aux Ro mains [noeol.ourun]. Les cadrans solaires donnaient le temps solaire vrai, qui diffère du temps solaire moyen à cause de l'anomalie du mouvement solaire. De là viennent de petites différences, tantôt en plus, tantôt en moins, entre les nychthémères inégaux (ivGlzm),a.) et les nychthémères égaux ('ha) et uni/ormes (gaai). Ces petites différences, accumulées de jour en jour, donnent des écarts qui vont jusqu'à plus d'un quart d'heure en deçà ou au delà du temps moyen. Ptolémée 1a2 nous a conservé la méthode antique pour convertir le temps vrai en temps moyen, et réciproquement. Ptolémée juge cette correction nécessaire pour l'étude des mouvements rapides de la lune en longitude ; mais il la 146 r-toléunée, Gr. coing. in. Il, 6; Cléomède, I, 7, p. 43-50 (Balte); Strabon, Il, 5, ns 43 (Kramer), p. 135 (Cusaubou) 1 Ach. Tati eh. xxxy p. 155-157 (Bétail). 147 Ach. Tut. 1. c. et Julien, Discours sur le soleil roi, p. 276 (Pétas!. 116 Der. 10, S 42, p. 243 A (Casaubon); Plutarque, Du flatteur et de t'ont, eh. r, etc. p. 207 E-F (Cas.). Comparez Plutarque, Dit., eh. xx . 159C corup. 7a. III, 8. 153 Ib. t. 1, p. 209( Hulula). 151 C'était ':e poids de l'eau écoulée, ou son volume mesuré par sa hauteur dans un récipient gradué, qui donnait 3e temps écoulé. Mais, pour que l'écoulement de Peau fût uniforme, il fallait que le vase qui la contenait fût tuujuurs plein. Yo1ez Galien, Diayvuostie des motctdio de l'aine, éd. gr. de Bâle, t. 1, croit négligeable pour l'étude des mouvements plus lents du soleil et des planètes t"6, Pour la mesure du temps en l'absence comme en laprésence, du soleil, les cadrans solaires furent remplacés avec avantage par l'horloge hydraulique (àpo),dylov iipauatxdv, horologium hydraulicum, ou horarium aquarium), perfectionnement de la clepsydre primitive (x).uLûôpa, clepsydra, 53po)élt0v, iipoaxdfnrov). Naturellement les horloges hydrauliques donnaient les heures équinoxiales 1"4. Mais, par certaines combinaisons mécaniques, que Vitruve 1" a décrites, on en faisait qui donnaient les heures temporelles du jour et de la nuit pour telle latitude [uonoLousun]. En outre, les astronomes savaient connaître l'heure par les passages des astres au méridien ou à l'horizon, ou en général par les positions des astres par rapport à ces deux cercles, eu égard à la latitude du lieu. Ces observations donnaient les heures en temps sidéral, c'est-à-dire en tant que vingt-quatrièmes parties des nychthémères compris entre deux passages d'une étoile fixe au même méridien. Or, l'année solaire compte un jour de plus en temps sidéral qu'en temps solaire. Le temps sidéral n'étant pas employé par les astronomes anciens dans leurs calculs, ils le convertissaient en temps solaire moyen. Les temps des observations faites sous d'autres méridiens étaient ramenés, au moyen d'un calcul, au méridien du lieu, par exemple par les Alexandrins au méridien d'Alexandrie. La mesure du temps pouvait servir à obtenir celle des arcs des cercles célestes perpendiculaires sur l'horizon L'on s'en servait même autrefois pour mesurer les arcs sous-tendus par les diamètres apparents du soleil et de la lune. Les astronomes grecs avant Hipparque employaient pour cet usage une sorte de clepsydre à niveau constant'", qu'on nommait h.f2 et'omètre io dura ov 157) : ils recueillaient d'une (`~P r p part l'eau écoulée depuis la première apparition du bord supérieur de l'astre à l'horizon jusqu'à la complète apparition du bord inférieur, d'autre part l'eau écoulée pendant un nycththémère. Par ce procédé, ils avaient estimé l'un et l'autre de ces diamètres à 7o de circonférence 1a8, c'est-à-dire à 28' et '18" de degré. Par ce même procédé, Aristarque tau avait trouvé pour le diamètre du soleil-1 de circonférence, c'est-à-dire 2 degré. Hipparque 160 rejeta ce procédé, non-seulement à cause de ses difficultés pratiques, mais aussi à cause de l'obliquité de l'ascension du soleil sur l'horizon de la Grèce. Nous dirons tout à l'heure à quel autre instrument Hipparque eut recours. L'obliquité de l'écliptique (Àébmaç -rot lmètaxst, obliquitas se'gni feri) est un des éléments les plus importants de l'astronomie. On évalua d'abord approximativement et sans trigonométrie cette obliquité d'après les amplitudes ortives du soleil, observées aux deux solstices. C'était sans doute ainsi que, dès avant Eudème 161 disciple d'Aristote, p. 363-365; Sextus Emp. Coutre les sciences, Y, 24, p. 342 (Fabricius), et Fappus, sur ta Gr. rom], m. de Ftoi, v, 14, p. 261 (Bile). 155 Archit. IX, 8 (9). 166 Héron, dans Proclus, Flypotyp. p. 107 (Hulula), et dans Fappus, sur la Gr. camp. m. de Ptol. Y, 14, p. 261-262 (Bila). Comparez Martianus Capella, VIII, 858 et 860, p. 669 et 671 (Bopp). 157 Proclus, 1. c. p. 107. 156 Cléomède, H, 1, p. 92-93 et p. 99100 (Balte). Ce procédé et cette mesure sont attribués aux Égyptiens par Nicéphore Bt.mmide, Physique; xxv1, 9 10, p. 307 (Wegelin), ou col. 1254 (Miguel. p. 569).Comp. Archimède, 9-a,uio74, p. 32i (Torelli). 160 Ptolémée, Y, 14, t. I, p. 340 (Halena), et Fappus, Ad h. 1. p. 261-262 (Bâle). 161 Dans Théon de Smyrne, Asir. ch. xn, p. 313-324, et dans Anatolius, Fabriaii, Biblioth. gr. t. H, AST 48'7 AST on avait estimé que cette obliquité était égale à peu près à l'arc sous-tendu par le côté du pentédécagone, polygone régulier de quinze côtés, c'est-à-dire à 24 degrés. Mais Eudoxe, trompé sans doute par des observations inexactes d'amplitudes ortives ou bien de longueurs d'ombres méridiennes du gnomon 162, et après lui Callippe et Aristote 163 crurent que le soleil avait un mouvement en latitude céleste au nord et au sud de l'écliptique. Suivant eux, ou du moins suivant le péripatéticien Adraste, Théon de Smyrne "1, Chalcidius 1Gn et Martianus Capella 166 héritiers et propagateurs de cette vieille erreur 167, l'orbite solaire était incli née de 9 degré sur l'écliptique, que ses noeuds parcouraient, d'occident en orient, en 2922 ans, à raison de 8 de degré et un peu plus par année de 365 jours 1/4. Pour arriver à une mesure plus exacte de l'obliquité de l'écliptique, les astronomes grecs de l'époque alexandrine employèrent un instrument à cercles (xbx'liot) ou ormilles (xptxoi), avec lequel ils mesurèrent le double de cette obliquité, c'est-à-dire l'arc compris entre les tropiques. Voici la description de ces cercles de Ptolémée 168. Dans la face quadrangulaire verticale d'un parallélipipède rectangle était enchâssé un anneau métallique large dans le sens du rayon, mais mince dans le sens de l'épaisseur, et dont la face extérieure était graduée ; dans cet anneau était enchâssé un autre anneau concentrique, tournant autour du centre commun et portant aux deux bouts d'un des diamètres de sa face extérieure deux prismes perpendiculaires sur cette face et armés chacun d'une aiguille destinée à parcourir les divisions du grand anneau. Les faces extérieures des deux anneaux étaient dans un même plan, qu'on faisait coïncider exactement avec celui du méridien du lieu. On obtenait la verticalité à l'aide du fil à plomb (xu féTctov f69, Stuê3 TT5 176 olpcPârr,ç 171, perpendiculum) et au moyen de petites cales mises au besoin sous la colonne qui portait l'instrument. A l'époque de chacun des deux solstices, on faisait tourner l'anneau intérieur de manière que l'ombre méridienne du prisme supérieur couvrît exactement le prisme inférieur, et l'on notait les degrés marqués par les aiguilles sur le grand anneau. La différence des deux marques obtenues chacune à l'un des deux solstices donnait la mesure de l'arc compris entre les tropiques. Au lieu d'enchâsser les armilles dans un parallélipipède rectangle, Proclus 172 obtenait la même stabilité en les fixant solidement l'une dans l'autre au haut d'une colonne verticale sur un plateau horizontal, et il remplaçait es deux prismes par deux petits écrans rectangulaires percés d'un petit trou. L'on attendait que le rayon solaire passât par les deux trous à la fois. Chaque écran se prolongeait en un petit triangle replié latéralement pour servir d'aiguille et marquer les degrés (fig. 581). Mais Ptolémée 173 préférait employer, au lieu des armilles, un instrument de son invention, qu'il nommait carreau, 7catv8ls 17°. C'était un parallélipipède rectangle, dont deux faces étaient carrées : sur l'une d'elles, du sommet d'un des angles droits comme centre, et avec un rayon égal au côté du carré, était tracé un quart de cercle gradué, dont l'arc se termi hait aux somme; s d s 41 c a, les adjacents Cette tape du parallélipipède était fi s t'ticaiement dans le plan du méridien du lieu, de manière que l'angle du sommet duquel comme centre le quart de cercle était tracé fût l'angle supérieur du côté sud. Au sommet de cet angle était un petit cylindre, perpendiculaire sur cette face, et dont l'ombre méridienne tombait sur la graduation. L'arc compris entre les ombres méridiennes des deux solstices était l'arc cherché (fig. 582). Avec ces instruments, Ératosthène, Hipparque et Ptolémée 173 trouvèrent que l'arc du méridien compris entre les tro piques était environ de de la circonférence, c'est-à-dire de 47° 42' 39" et un peu plus de 21"': ce qui donnait 23° 51' 19" et 40"' 1/2 pour l'obliquité de l'écliptique. De plus, avec ces mêmes instruments, on obtenait la latitude du lieu, en prenant le milieu de l'arc compris entre les tro piques, et en mesurant l'arc compris entre ce milieu et le point vertical, c'est-à-dire la distance zénithale de l'intersection de l'équateur et du méridien, distance égale à la hauteur du pôle et à la latitude du lieu. Ces armilles, qu'on peut nommer solstictSies, quoique Ptolémée ne les ait pas nommées ainsi, servaient en outre, de même que le carreau ou quart oie cercle de Ptolémée; pour l'observation des solstices^ En effet, dans le 111° livre de son grand ouvrage astronomique 176 Ptolémée déclare que, pour la mesure de l'année par l'inter',alle'te temps entre deux observations soit d'un même solstice, soit d'un même équinoxe, il s'est servi des instruments déjà décrits par lui dans son premier livre. Le procédé était applicable aux observations de solstices ; mais, pour observer les équinoxes, ii fallait des armilles autrement disposées, et Ptolémée oublie qu'il noies a pas décrites : il faut en demander la description à son commentateur grec du xav° siècle, Nicolas Cabasilas 177^ Quant aux obser AST 488 DST vations méridiennes du soleil faites avec les armilles solsticiales ou avec le quart de cercle quelques jours de suite à l'époque d'un solstice, elles suffisaient pour faire voir directement quelles étaient les deux observations méridiennes consécutives entre lesquelles devait avoir eu lieu le solstice, dont on pouvait même trouver approximativement l'heure de jour ou de nuit par un calcul 178 Mais ce calcul très-chanceux n'équivalait pas à une observation directe. D'ailleurs, le changement de déclinaison du soleil étant beaucoup plus lent aux solstices qu'aux équinoxes, les astronomes alexandrins avaient compris"' qu'il valait mieux mesurer l'année entre deux retours d'un même équinoxe, attendu qu'une même erreur sur la déclinaison du soleil donnait une erreur bien moindre sur l'heure de l'équinoxe que sur celle du solstice. Pour la structure des armilles équinoxiales, Ptolémée 1" fournit incidemment quelques indications. Rien ne manque à la description de Cabasilas i81 ; mais il ajoute mal à propos à l'instrument deux armilles solsticiales prétendues, qui, fixées dans le plan du tropique, ne pourraient être d'aucun usage 132 ; car parallèles à l'équateur, elles seraient de petites armilles équinoxiales, moins bonnes que la grande armille équinoxiale de l'instrument. De même que les vraies armilles solsticiales décrites par Ptolémée dans son premier livre, les armilles équinoxiales ()rptr.ot iarlg.eptvoi) consistaient aussi en deux anneaux (armillee) minces et concentriques ; mais, au lieu d'être dans un même plan comme celles-ci, elles étaient en deux plans perpendiculaires l'un sur l'autre. L'anneau extérieur était gradué et fixé verticalement dans le plan du méridien du lieu. L'anneau intérieur, tout en gardant invariablement sa perpendicularité sur l'autre anneau, tournait à volonté sur son diamètre perpendiculaire au méridien, jusqu'à ce que son plan fût celui de l'équateur céleste, dont les deux intersections avec le méridien étaient marquées, sur l'anneau extérieur immobile, d'après la hauteur du pôle sur l'horizon du lieu. Alors l'anneau intérieur méritait son nom d'armille équinoxiale (fig. 583). Lorsqu'entre le lever et le coucher du soleil à l'équinoxe de printemps, il y avait un moment où l'ombre du bord convexe de l'anneau intérieur se projetait sur l'épaisseur concave du bord opposé de ce même anneau, et que le soleil commençait à éclairer ce dernier bord en dessus, l'instant du phénomène était celui de l'équinoxe, pourvu que la position de l'armille fût exacte. C'était ainsi qu'Archiméde, Hipparque et Ptolémée 183 avaient observé les équinoxes. Mais les armilles antiques étaient probable ment trop petites le+r, et d'ailleurs elles étaient construites et posées d'une manière trop imparfaite 185 Hipparque 186 et Ptolémée 187 ne croyaient pouvoir garantir la position de l'armille qu'à 6' de degré près sur le méridien : ce qui comportait une erreur possible de 1/4 de jour sur l'instant de l'équinoxe. De plus les armilles équinoxiales fixes d'Alexandrie s'étaient dérangées, et Ptolémée 188 aimait mieux employer des armilles mobiles, dont on pouvait rectifier la position avant chaque observation. Les armilles tant solsticiales qu'équinoxiales pouvaient servir aussi à mesurer, sur le méridien gradué de l'instrument, les déclinaisons boréales ou australes des astres à leurs passages au méridien, et à calculer leurs ascensions droites d'après l'intervalle de temps entre chacun de ces passages et celui du point équinoxial. Mais ni Ptolémée ni Cabasilas n'ont donné à ces armilles d'Hipparque le nom d'astrolabe, comme Delambre 189 le prétend. L'astrolabe (âaTpo),àto,), celui d'Hipparque comme celui des astronomes postérieurs, était un instrument avec lequel on pouvait observer les astres dans toutes leurs positions audessus de l'horizon, et qui donnait immédiatement, non pas les ascensions droites et les déclinaisons, c'est-à-dire les positions par rapport à l'équateur, mais les longitudes et les latitudes célestes, c'est-à-dire les positions par rapport à l'écliptique. Cet instrument t90 était composé de cercles (xux)‘ot), ou, pour mieux dire, d'armilles (xptxol) minces et concentriques. Deux de ces cercles, fixés perpendiculairement l'un à l'autre, représentaient l'un l'écliptique, l'autre le colore des solstices, perpendiculaire sur l'équateur et sur l'écliptique. Sur ce colure étaient marqués les pôles de ces deux cercles et les intersections du colure avec les deux tropiques et avec l'équateur. A chacun des deux pôles de l'écliptique sur ce colure, il y avait un pivot qui ressortait à l'intérieur. Sur ces deux pivots tournaient deux cercles perpendiculaires à l'écliptique et concentriques l'un à l'autre, l'un extérieur, l'autre intérieur. Ces quatre cercles étaient gradués en degrés et fractions de degré. De plus, dans le plan du cercle intérieur tournait, au moyen d'une rainure, un petit cercle (xuxatexoç), armé de deux pinnules à trous. Ptolémée nomme ici 191 ces pinnules trous proéminents (67Cai içlyouaat) ; mais d'autres auteurs 192 et Ptolémée lui-même 193 nomment les pinnules petits prismes (7cercyA.rox), petits jalons (7myt.CiTra) ou petits appareils (aa 'n gcl't«), soit pleins, soit percés d'un trou (ûti(, Tpi 7tniga, ôtatiytov). Ces pinnules consistaient quelquefois, par exemple dans la dioptre d'Héron d'Alexandrie 194 et dans les armilles solsticiales de Proclus 395, en de petites lames d'airain (aa7thta xa),x«), où il y avait un trou (ôtxGyeta, Stcéytov) ou bien des fentes(«vorio ami). Enfin tout cet ensemble de cinq cercles concentriques tournait sur l'axe de l'équateur dans un méridien concentrique qui les enveloppait tous (fig. 584). Tel était l'astrolabe d'Hipparque196 et de Ptolémée. Pappus 197 indique quelles doivent être, peur toutes les armilles de l'astrolabe, les proportions de la AST 489 AST_ largeur et de l'épaisseur du limbe en fractions du diamètre de la circonférence extérieure de l'armille. Il attribue à la grande armille extérieure de l'astrolabe un diamètre d'une coudée (Om,é4624). Suivant lui, le 7nétéorosco1,e (g.87em aussi par Ptolémée pour les observations astronomiques 18, était unpetit astrolabe, dans lequel il suppose que cette même armille avait seulement 42 doigts (0",2312) de diamètre. Mais, suivant Proclus 192, le météoroscope était un astrolabe plus compliqué qui avait neuf cercles au lieu de sept. Quoi qu'il en soit, avant de se servir de l'astrolabe, il fallait que le grand méridien enveloppant fût fixé verticalement dans le plan du méridieu du lieu (l'observation et dans une position telle que les pôles de l'équateur sur le colure de l'astrolabe eussent, par rapport au plan horizontal passant par le centre de l'instrument, la même position que les pôles de l'équateur céleste par rapport à l'horizon du lieu d'observation. Ensuite il fallait faire tourner l'ensemble des cercles intérieurs suivant l'axe de l'équateur, de telle sorte que le colure des solstices eût dans l'instrument, par rapport à son horizon, la même position que le colure céleste des solstices sur l'horizon du lieu au moment de l'observation, moment donné par l'horloge hydraulique. Cela posé, les deux cercles qui tournaient suivant l'axe de l'écliptique, l'un en dedans, l'autre en dehors du colure des solstices, étant amenés chacun dans un plan passant par un astre quelconque, donnaient simultanément, sur la graduation de l'écliptique, les longitudes célestes des deux astres et leur différence de longitude, tandis que le petit cercle intérieur, amené en position pour viser chaque astre avec ses pinnules, donnait sur la graduation du grand cercle intérieur la latitude céleste de l'astre. Pour le soleil et la lune, la longitude de chacun de ces astres à un moment donné était marquée sur la graduation de l'écliptique par le cercle perpendiculaire amené à la position où le bord concave recevait l'ombre du bord convexe tourné vers l'astre. Les latitudes de la lune étaient données par le passage du rayon lunaire à travers les trous des deux pinnules du petit cercle intérieur. Dans l'astrolabe de Jean Philopon20°, le cercle à pinnules est remplacé par une dioptre (ù rpa), c'est-à-dire par une alidade (xavàv) munie de pinnules à travers les quelles on pouvait prendre une visée (èto'lc-revetv). Dans une dioptre mentionnée par Polybe 201, des tubes (aîàlaxot) remplaçaient les pinnules. Dès l'époque d'Aristote 201, les Grecs connaissaient l'utilité des tubes (anal), non-seulement pour fixer la direction du rayon visuel, mais encore pour rendre la vision d'un objet plus distincte en écartant les rayons venus d'autres objets. Quant aux tubes garnis de verres grossissants, ils ont été entièrement inconnus dans toute l'antiquité 208. Ajoutons qu'en général les institue men ts nommés dioptres par les anciens n'avaient pas même de tubes sans verres, mais étaient analogues à nos graphomètres à pinnules "1. Pour mesurer les diamètres apparents du soleil et de la lune, Hipparque et Ptolémée 000 employaient une dioptre, dont Théon d'AlexandrieV00 et Proclus`-0i nous ont donné des descriptions. Cette dioptre consistait en une alidade longue de quatre coudées et munie de deux pinnules prismatiques,perpendiculaires sur son plan, l'une fixe et percée d'un petit trou, l'autre non percée, mais mobile dans une rainure le long de l'alidade. Il fallait pousser le prisme plein jusqu'à la distance voulue pour qu'il couvrît exactement le diamètre solaire ou lunaire pour l'oeil regardant par le trou de la pinnule fixe (fig. 585). La distance des deux pinnules, considérée comme rayon d'un cercle, était le rayon perpendiculaire sur la corde de l'arc cherché , dont la mesure était donnée par la trigonométrie. On plaçait la dioptre à plat ou de champ, selon qu'on voulait mesurer le diamètre horizontal ou le diamètre vertical de l'astre. On ignorait que la réfraction astronomique diminue le diamètre vertical. D'ailleurs, comme nous le verrons tout à l'heure , les mesures obtenues étaient peu exactes. Elles l'étaient encore moins avec la dioptre d'Archimède, où il n'y avait pas de pinnule oculaire, c'est-à-dire voisine de l'oeil, percée d'un petit trou pour réduire à un point le sommet de l'angle de vision. Après l'observation faite par l'oeil placé seul au bout de la règle, Archimède corrigeait l'erreur en cherchant quelle grosseur et quelle position devant l'oeil il fallait donner à une petite pinnule cylindrique pour qu'elle cachât exactement à l'oeil l'autre pinnule, et en calculant ensuite en quel point en arrière les deux tangentes aux deux pinnules devaient se rencontrer 298. N'osant pas préciser la mesure ainsi obtenue pour le diamètre apparent du soleil, il le disait inférieur à 32' 56" et supérieur à 27', tandis que Ptolémée l'évaluait à 31' 20", ainsi que nous le verrons. D'autres dioptres plus compliquées et destinées à d'autres usages, par exemple celle d'Héron d'Alexandrie 209, avec ses cercles gradués et tournant sur leur axe ou bien sur un de leurs diamètres, se prêtaient non-seulement aux mesures de distances et d'altitudes terrestres, mais aussi à la mesure des distances angulaires célestes, comme l'ont montré cet auteur 210 et son homonyme très-postérieur, Héron de Byzance'. 62 AST --496 ® AST Les observations relatives aux positions de tous les corps célestes ont besoin d'une correction motivée par la réfraction astronomique, phénomène optique qui, nul au point vertical, est à son maxnnum à l'horizon, et dont l'effet est de relever les astres tiers le point vertical, et de les faire voir sur l'horizon lorsqu'ils sont un peu au-dessous. Cléomède $12 atteste que ceux qui repoussaient l'explication vraie des éclipses de lune par sombre de la terre opposaient à cette explication certaines observations d'éclipses de lunevisibles sur l'horizon avant le coucher du soleil. Cléomède ajoute 213 que certains astronomes rejetaient ces observations comme impossibles, mais que d'autres astronomes en rendaient compte par la réfraction (zarâxàccxtç ou àr x),xetç L16) qui faisait voir les deux astres, tandis qu'ils étaient tous deux audessous de lhorizon. Ptolémée, dans un de ses derniers ouvrages, dans son Optique 210, a constaté la réfraction astronomique et les corrections qu'elle exige pour les observations célestes. Mais il n'a pas corrigé ses ouvrages astronomiques d après cette remarque, qui a passé inaperçue et qui est restée stérile pour l'astronomie grecque en décadence. Les observations relatives aux positions du soleil, de la lune et des planètes demandent une autre correction réclamée par la parallaxe géocentrique, effet de perspective qui, comme la réfraction astronomique, est à son maximum quand l'astre est à l'horizon et est nul quand l'astre est au point vertical. Cette parallaxe (tzpé),),a;tç) est la distance angulaire entre le point du ciel où un observateur voit un astre, et le point du ciel où le même astre serait vu au même moment par un observateur placé au centre de la terre. Pour les étoiles fixes, la parallaxe géocentrique, même horizontale, est insensible. Celle du soleil varie de 8",4 à 8",'l, quantité insensible pour les anciens : Hipparque n'osait pas en fixer la valeur. La parallaxe horizontale de la lune varie de 54' IO" à 59' 40". Aristarque de Samos la supposait tout à fait insensible, puisqu'il disait 2" que la terre est comme un point mathématique par rapport à l'orbite de la lune. Au Iieu d'essayer à mesurer directement cette parallaxe pour en conclure la distance de la terre à la lune, Hipparque essaya de déterminer cette distance par tàtonnelnent, pour en conclure les valeurs des parallaxes lunaires, et il lui sembla que la supposition d'une distance moyenne de 57 rayons terrestres de la lune à la terre lui réussissait pour le calcul rétrospectif des éclipses de soleil observées 217. Ptolémée sz9 voulant trouver directement la valeur de certaines parallaxes de la lune pour en conclure sa distance à la terre, inventa les règles parallactiques (napaaaaxxixol xxvdveç) nommées aussi instrument parai/tictaque (scxpxàXxxtitxiv ôpyavov). Cet instrument (fig. 586) est destiné à mesurer les distances angulaires de la lune au point vertical au moment de ses passages au méridien. II consiste en trois règles (xxvdveç ), deux larges et épaisses CA et C.B. et une étroits et i ')see AB. Chacune des deux premières est longue de quatre coudées. L'une d'elles CA, doit être fixée bien verticalement dans le plan du méridien du lieu. On s'assure de la verticalité au moyen d'un fil à plomb (xa0€Ttov). Sur une face de cette règle et suivant sa longueur, mais non tout à fait jusqu'aux deux bouts, est tracée une ligne médiane graduée en 60 parties et en fractions de ces parties. Sur la face de la seconde règle, CB, pareille à la première, est tracée semblablement une ligne médiane de même longueur.A l'extrémité supérieure de ces deux lignes, les deux règles sont traversées par un pivot C, qui les attache l'une à l'autre et autour duquel la seconde règle tourne dans le plan du méridien. Cette règle tournante porte une pinnule à chaque extrémité de sa ligne médiane. La pinnule du bout opposé au pivot est percée d'un petit trou par lequel l'observateur regarde, et la pinnule voisine du pivot est percée d'un trou assez grand pour que l'observateur y voie le disque lunaire tout entier. De plus, la règle verticale et immobile est traversée, à l'extrémité inférieure de sa ligne médiane, par un autre petit pivot A, qui traverse aussi un des bouts de la troisième règle AB. Celle-ci, étroite et mince, est graduée comme la grande règle verticale. Quand la grande règle tournante CB est bien dirigée vers la lune au méridien, on fait tourner la petite règle AB sur son petit pivot A, jusqu'à ce qu'elle touche la pinnule oculaire, et l'on remarque le point de contact sur la graduation de la petite règle. Ensuite on fait tourner celle-ci sur son petit pivot de manière à la reporter sur la règle verticale CA. La comparaison des deux graduations donne, en fonction des divisions de la grande règle, c'est-à-dire en parties du rayon du cercle, la distance entre le pivot de la petite règle et la pinnule oculaire de la grande règle tournante dirigée vers la lune, c'est-à-dire la corde de l'arc qui mesure l'angle au sommet des deux grandes règles, angle égal à la distance angulaire de la lune au point vertical du lieu. Si cette observation de la distance zénithale de la lune à son passage au méridien est faite à une époque où la longitude de la lune diffère peu de celle du point solsticial d'été, et si à cette même époque la latitude boréale de la lune atteint à peu près son maximum, on obtient ainsi la mesure approximative de cette latitude maximum et par conséquent de l'obliquité de l'orbite lunaire sur l'écliptique. Maintenant arrivons aux parallaxes. Les passages de la lune au méridien, observés de même avec le même instrument, mais dans des positions diverses par rapport à l'équateur et à l'écliptique, et par conséquent à diverses hauteurs sur l'horizon, donnent, pour les distances angulaires de l'astre au point vertical, des valeurs plus ou moins différentes de celles que le calcul donne d'après la théorie des mouvements lunaires fondée principalement sur des observations d'éclipses de lune, phénomènes indépendants de la parallaxe. Entre les distances zénithales de la lune données ainsi par l'observation, et ces mêmes distances données par le calcul, les différences sont, pour les diverses positions observées, les parallaxes de la lune en hauteur sur l'horizon. De ces parallaxes de la lune, ainsi obtenues, Ptolémée 219 AST 491 -_. AST conclut géométriquement le rapport entre le rayon du globe terrestre et la distance de la terre à la lune ; il trouve ainsi qu'en moyenne, dans les syzygies, cette distance doit être de 59 rayons terrestres : ce qui approche de la vérité. Il ajoute que la plus grande distance ne dépasse jamais 64 rayons terrestres et Ensuite il s'agit pour lui de déterminer la distance de la terre au soleil. Hipparque 226 attribuait à l'arc sous-tendu par le diamètre de la lune une valeur de 660 de circonférence, c'est-à-dire de 33'13" et 3, et au diamètre de l'ombre de la terre une valeur de 2 diamètres et â de la lune. Ptolémée22' trouve que le diamètre de la lune dans les syzygies, à l'apogée, où il paraît sous le plus petit angle, sous-tend un arc de 31' et 20", égal, suivant lui 222, au diamètre apparent, sensiblement invariable, du soleil, et il trouve 223 que le diamètre de l'ombre de la terre contient deux fois et s ce diamètre de la lune. De ces données sur les distances de la lune à la terre, sur les diamètres apparents de la lune et du soleil, et sur les grandeurs de l'ombre de la terre d'après les éclipses de lune, il croit pouvoir conclure géométriquement que, la distance moyenne de la terre à la lune étant de 59 rayons terrestres, la distance moyenne de la terre au soleil doit être de 1,210 rayons : valeur près de 20 fois trop faible! Quant à la longueur du rayon terrestre, soit en stades, soit en autres unités de longueur, et quant aux distances absolues de la terre à la lune et au soleil, Ptolémée ne s'en est pas occupé dans son grand ouvrage astronomique, où elles n'étaient pas nécessaires, puisque, pour la théorie géométrique des apparences célestes, les proportions des distances relatives suffisent. Les évaluations antiques de la circonférence et du rayon de la terre ont été les unes beaucoup trop fortes, les autres trop faibles : leurs erreurs discordantes étaient très-réelles, et c'est faussement qu'on a voulu les mettre d'accord entre elles et avec la réalité en faisant varier à volonté l'unité de mesiire225. Mais revenons aux parallaxes. Ayant d'une part les distances de la tune et du soleil à la terre en rayons terrestres, d'autre part les variations de ces distances par les mouvements du soleil sur son excentrique et par les mouvements de la lune sur son épicycle et de l'épicycle sur son excentrique, Ptolémée"' en conclut, pour chacun des deux astres, pour toutes les distances angulaires de l'astre au point vertical, et pour toutes ses positions dans son orbite, les parallaxes de hauteur sur l'horizon, et il donne la manière de les décomposer en parallaxes de longitude et en parallaxes de latitude. Tel est l'objet de ses tables des parallaxes 227 tables approximatives pour la lune, mais très-inexactes pour les petites parallaxes du soleil, qu'elles font beaucoup trop fortes. Cependant, depuis Hipparque, dont Ptolémée a suivi les traces, les notions des astronomes grecs suffisaient pour leur permettre, gràce à la compensation mutuelle de certaines erreurs, de calculer d'avance, nonseulement les éclipses de lune, mais aussi les éclipses de soleil pour un lieu donné. Seulement ces calculs étaient dépourvus de, précision et d'exactitude en ee qui concernait l'étendue et la durée de l'éclipse et l'instant de chacune de ses phases. Leurs mesures des diamètres apparents des deux astres étaient trop inexactes pour servir à rectifier leurs autres données. Ptolémée' ne constatait aucune variation sensible pour le diamètre apparent du soleil, et il trouvait que le diamètre apparent de la pleine lune est égal à celui du soleil, quand elle est à son apogée, et que par conséquent ce diamètre est plus grand que celui du soleil dans toute autre circonstance. Cependant l'astronome grec Sosigène, contemporain de Jules César, avait remarqué que les éclipses centrales de soleil sont tantôt totales, tantôt annulaires 229 : ce qui aurait dû faire comprendre à Ptolémée que le diamètre apparent de la lune est quelquefois plus petit que celui du soleil. De bonne heure, les Grecs eurent, comme nous, des sphères solides (arepeai emaipat est) sur la surface convexe desquelles étaient tracés les principaux cercles célestes , les images appliquées aux constellations et les étoiles dans ces images. Une pierre gravée antique (fig. 587) 231 nous montre un astronome prenant des dimensions avec un compas sur une sphère de ce genre. Mais, vers le pôle austral, il devait y avoir une calotte sphérique vide et circonscrite par le cercle de perpétuelle occultation du lieu d'observation le plus méridional. C'étaient ces globes célestes des astronomes, que certains artistes grecs et romains mettaient sur les épaules d'ATLAS (fig. 588)232, personnage mythologique transformé par les imitateurs d'Evhémère en un astronome inventeur de la sphère'''. Les Grecs et les Romains avaient aussi, comme nous, des sphères armillaires (xptxorrai ctpaipat 234\ avec ou sans le globe terrestre au centre commun de toutes ces armilles, représentations matérielles des cercles idéaux de la sphère ; en outre, on savait tracer sur un plan des images de ces sphères avec leurs armilles et avec notre globe présentant surtout sa partie habitée et connue des anciensL3'. Mais, de plus, d'après les témoignages de Cicéron et d'autres auteurs grecs et romains 238, Archimède avait construit une sphère méea A ST '192 AST nique (u.7gxavvit; t aipa),quireprésentaitsimultanément, disait-on, tous les mouvements célestes, tels qu'ils s'opèrent dans le ciel même, avec les mômes rapports entre les durées des révolutions, et qui, par suite, reproduisait fidèlement les éclipses et les autres phénomènes célestes dans leur ordre de succession. D'après les mêmes témoignages, Archimède avait construit aussi une sphère pleine, comme celles dont nous avons parlé. Les deux sphères d'Archimède avaient été apportées à Rome par Marcellus, qui avait gardé pour lui et laissé à ses héritiers la sphère mécanique, conservée longtemps à Rome, où elle fut imitée par le savant stoïcien grec Posidonius et sans doute par d'autres. Le témoignage d'Ovide, comparé à ceux de Claudien et de Martianus Capella, paraît prouver que c'était un globe creux en verre, sur lequel sans doute les principaux cercles de la sphère céleste étaient tracés, les principales étoiles étaient marquées à leurs places par de petits disques, et les figures des constellations étaient dessinées au trait seulement, de sorte que du dehors, à travers le verre, on voyait dans l'intérieur la terre immobile au centre, où sans doute une tige métallique la soutenait, puis la lune, Mercure, Vénus, le soleil, Mars, Jupiter et Saturne, avec des supports mobiles dont il est difficile de deviner le mécanisme. Cicéron nous indique qu'on mettait cet appareil en mouvement, quand on voulait. Sans doute, quand une fois il avait été mis en marche, une révolution diurne de la sphère de verre étoilée s'accomplissait en quelques minutes au lieu d'un jour, et des engrenages produisaient, avec des vitesses proportionnelles aux vitesses moyennes vraies, les révolutions propres et obliquement contraires des sept planètes. Théon de Smyrne parle de ces engrenages des sphères mécaniques, sans doute d'après le traité qu'Archimède avait écrit sur la construction de ces sphères 234. Mais, pour faire arriver à propos les éclipses, phénomènes qui dépendent essentiellement de l'anomalie du soleil, de la première anomalie de la lune et de la révolution des noeuds de l'orbite lunaire, et pour produire à propos les stations et les rétrogradations des planètes, il aurait fallu des complications mécaniques qui paraissent impossibles. L'admiration peu savante des Romains a sans doute ajouté beaucoup au mérite de cette oeuvre d'Archimède, qui devait être plus curieuse qu'utile. Les Grecs connaissaient l'usage des planisphères tant célestes que terrestres 23'. Les planisphères célestes étaient des projections d'une sphère étoilée, divisée en deux hémisphères, de ses cercles et de ses constellations, sur un plan. Les principes d'Hipparque pour le tracé des planisphères sont reproduits par Ptolémée dans son ouvrage la surface de la sphère sur un plan), ouvrage dont il ne nous est parvenu qu'une traduction latine faite sur mine traduction arabe 239. Il ne nous reste, de même, qu'une traduction latine du traité de Ptolémée sur l' Analemme (Ave' ygu, Analemma 2i5). L'Analenune, tel que Ptolémée et Vitruve" le font connaître, était une sorte de planisphère sur lequel on traçait toutes les lignes nécessaires pour les cadrans solaires. Le mot cadi q,u.a, analemma, qui, comme terme d'architecture, signifie substruction ou base, a sans doute désigné d'abord la base horizontale qui portait le style vertical (yvwuor') et sur laquelle les lignes du cadran étaient tracées [noioctGiusr]. VII. Observations empruntées par les Grecs.-Nous avons décrit les principaux instruments employés par les astronomes grecs ; voyons maintenant quel parti ils ont tiré de leurs observations et de celles qu'ils avaient empruntées. Nous avons dit que les Égyptiens et les Babyloniens leur avaient livré certains résultats de longues observations, par exemple une estimation approchée de la durée de l'année tropique. Mais les observations mêmes de ces deux peuples auraient été plus importantes pgnr le progrès de la science. En effet, des observations, même peu exactes, mais très-anciennes, pourvu qu'elles soient bien authentiques et datées avec quelque précision dans une chronologie connue, sont très-précieuses pour la détermination des mouvements moyens des corps célestes, parce que l'erreur sur l'instant précis du phénomène périodique se divise par le nombre des révolutions accomplies depuis cet instant. D'antiques observations étrangères auraient été spécialement utiles aux astronomes grecs alexandrins, dont les observations personnelles remontaient si peu haut. Il faut donc que les antiques observations égyptiennes, par exemple leurs observations planétaires, dont l'existence et la conservation sont mentionnées par Aristote 2`r2, et leurs observations d'éclipses de soleil, recueillies par l'astronome grec Conon 24', ne leur aient pas présenté les conditions voulues de précision et de dates certaines, puisqu'ils n'en ont employé aucune. Ce fait s'explique par les incertitudes de la chronologie des Égyptiens et par leur manière très-peu sûre de dater en années des règnes. Pour les Chaldéens de la Babylonie, les éclipses de soleil étaient des prodiges funestes, que leurs astrologues avaient la vaine prétention de prédire par l'influence des positions des cinq planètes"; mais leurs astronomes avouaient qu'ils ne pouvaient pas les prédire 24j : ils les notaient sans doute sans exactitude et sans dates précises. Les Grecs n'en ont employé aucune. Les éclipses de lune, étant indépendantes de la parallaxe, étaient bien plus faciles à utiliser. Hipparque a tiré grand parti d'observations babyloniennes peu précises d'éclipses de lune. Ptolémée nous a conservé dix de ces observations chaldéennes employées par Hipparque : toutes sont postérieures au commencement de l'ère de Nabonassar, c'est-à-dire à l'an 747 av. J.-C. Telles sont les seules observations qui nous restent des Chaldéens. Trois observations de positions de planètes par rapport à des étoiles fixes, observations appartenant à l'époque des Séleucides et datées par Ptolémée dans une ère chaldéo-macédonienne, ont probablement été faites par des astronomes grecs ; du moins, rien ne prouve qu'elles aient été faites AST493 --AST par des Chaldéens. Cependant, sur la foi d'un faux texte de Simplicius, pris dans une traduction grecque d'une traduction latine infidèle de son commentaire sur le traité Du ciel d'Aristote24o, on a répété jusqu'en ces derniers temps que Callisthène avait envoyé à Aristote un recueil d'observations babyloniennes continuées pendant les dixneuf siècles antérieurs. Mais, au lieu de dix-neuf siècles, le texte authentique de Simplicius 247 donne 1444000 ans, et c'est là une des nombreuses fables propagées chez les Grecs et chez les Romains par les astrologues, qui appuyaient ainsi leur fausse science sur une expérience prétendue de plusieurs milliers de siècles 'e. Dans un pays où personne ne sait calculer astronomiquement les éclipses de lune, il suffit d'avoir noté pendant quelques siècles ces éclipses et d'en avoir comparé les intervalles en mois lunaires, pour y remarquer une certaine périodicité. C'est ainsi qu'empiriquement les Babyloniens avaient reconnu que les éclipses de lune sont ramenées dans le même ordre et aux mêmes intervalles par une période de 223 lunaisons 249, et c'est ainsi que leurs astronomes pouvaient les prédire à peu près, sans en connaître la cause. En effet, ils ignoraient cette cause, puisqu'ils croyaient que la lumière de la lune est une lumière propre à un de ses deux hémisphères, et puisqu'ils expliquaient ses phases par une rotation en vertu de laquelle elle nous présenterait peu à peu et tour à tour sa face lumineuse et sa face obscure'''. Au contraire, impuissants à prédire réellement les éclipses de soleil, ils en comprenaient la cause, plus facile à deviner. Il en était de même du philosophe grec Thalès de Milet : divers témoignages26t nous assurent qu'il connaissait la cause physique des éclipses de soleil. Voyant la frayeur qu'elles causaient à ses concitoyens, il leur expliqua que, produites par le passage de la lune entre nous et le disque solaire, elles étaient un phénomène naturel et régulier, qu'il n'était pas impossible de prévoir. Il ajouta même qu'ils verraient une éclipse de soleil avant un certain nombre d'années, et une éclipse de soleil survint dans une circonstance mémorable, en l'année qu'il avait fixée comme limite. Voilà ce qui nous est attesté par les auteurs les plus anciens et les plus dignes de foi'. D'autres' disent vaguement que Thalès avait prédit cette éclipse, mais sans ajouter qu'il en eût annoncé le jour et l'heure. Quelques-uns disent 254 d'une manière générale qu'il savait prédire les éclipses. Ces traditions postérieures offrent une altération du récit primitif, d'après lequel Thalès avait énoncé une prévision très-vague, heureusement confirmée par l'événement. Ce récit primitif est le seul vrai et le seul qui énonce un fait possible ; car, à l'époque de Thalès, aucun peuple ne possédait les connaissances indispen sables pour le calcul des éclipses de soleil visibles en un lieu donné 255. Liée à un fait historique et calculée rétrospectivement par la science moderne, l'éclipse de Thalès est utile pour la chronologie. Mais, n'étant pas datée d'une manière exacte et précise par les auteurs anciens, elle n'a pas pu servir aux progrès de l'astronomie. VIII. Astronomie stellaire et précession des équinoxes 256. Malgré la doctrine d'Aristote et de Platon sur l'immutabilité absolue des étoiles fixes et de leur sphère supérieure à celle des planètes, Hipparque avait constaté l'apparition d'une étoile nouvelle 257; et cette découverte l'avait engagé à dresser un catalogue plus étendu et plus fidèle que ceux d'Eudoxe et de ses autres devanciers, catalogue qui comprenait non-seulement toutes les étoiles fixes bien visibles, mais aussi 258 les nébuleuses (vs' iXmt, vEDEaootîo ç, aua-DopaO, et la voie lactée (yaaa;iaç xûx).os, ou simplement yéàu, lacteus orbis ou circulas, lactea via), sur laquelle les philosophes de l'école d'Ionie avaient émis les hypothèses les plus bizarres, mais que déjà Démocrite '59 avait considérée comme un amas d'étoiles, tandis qu'Aristote 266 la plaçait près de la terre, parmi les météores aériens, avec les comètes. Ptolémée 201 nous a donné de ce catalogue d'Hipparque une édition dans laquelle il assigne, comme lui, aux étoiles leurs longitudes et leurs latitudes, telles qu'il dit les avoir trouvées pour son temps : il y décrit la voie lactée, ses sinuosités et ses embranchements, avec leurs positions par rapport aux étoiles qui en sont voisines ou qui s'y trouvent comprises. Ce catalogue de Ptolémée est plus précieux pour nous que méritoire pour lui ; car M. Biot"' a montré que Ptolémée n'a fait qu'ajouter une quantité constante et trop faible aux longitudes d'étoiles d'Hipparque. Des procédés, même peu exacts, employés à l'observation des étoiles fixes par une suite d'astronomes pendant un petit nombre de siècles, suffisent pour montrer qu'en gardant les mêmes positions réciproques elles changent toutes ensemble et continuellement de positions par rapport au pôle et à l'équateur célestes, et que le résultat de ce changement est un accroissement continu de leurs longitudes. Les Égyptiens et les Orientaux n'auraient pas pu manquer de s'en apercevoir, s'ils avaient eu avant les Grecs une astronomie savante. Or, cette notion de la précession des équinoxes leur a fait complétement défaut. Il n'est clone pas étonnant qu'après avoir passé quelques années dans l'intimité des prêtres égyptiens, Eudoxe ait publié, sur les positions des étoiles, tant d'erreurs discordantes Q63. Après que la précession a été découverte et démontrée par des astronomes grecs, le savant Proclus, profondément initié à la science grecque et aux doctrines orientales, rejette pourtant la précession 264, parce que, dit AST ASI' il, les Chaldéens et les Égyptiens, instruits d'abord par les dieux et ensuite par des observations astrologiques et astronomiques continuées pendant des milliers de siècles, n'auraient pas pu manquer de connaitre la précession, si elle avait été réelle26'. Hipparque, qui l'ignorait encore lorsqu'il écrivait son commentaire sur les Phénomènes d'Aratus et d'Eudoxe, n'a trouvé pour la découvrir, et n'a employé pour la démontrer, que des observations grecques dont il regrettait l'insuffisance et le peu d'ancienneté 266. Ignorant la rotation de la terre et considérant comme réel le mouvement diurne apparent des étoiles fixes autour de la terre, ce grand astronome ne pouvait pas comprendre que la précession est l'effet d'une révolution lente de l'axe terrestre autour des pôles de l'écliptique. Cependant, du premier coup, il a vu que ce mouvement s'opère autour des pôles de l'écliptique et non de l'équateur. De plus, il a compris que ce mouvement lent n'appartient pas aux étoiles. Aussi son ouvrage sur ce sujet était intitulé : Du déplacement des points tropicaux et équinoxiaux 287. Par suite de ce déplacement ((LETa'7rrro(1Ç), l'époque des équinoxes arrive plus tôt, et tel est le sens de l'expression moderne de précession des équinoxes. Les anciens, qui n'employaient pas cette expression, n'auraient pas pu accepter celle de rétrogradation des points équinoxiaux. En effet, pour eux, le premier mouvement, auquel ils comparaient tous les autres mouvements célestes, était le mouvement diurne du ciel entier et de tous les astres autour de la terre. Ce mouvement d'orient en occident était donc pour eux le mouvement en avant, le mouvement vers les constellations antecedentia signa; tandis que le mouvement d'occident en orient était pour eux le mouvement en arrière, le mouvement vers les constellations zodiacales qui suivent, Ei; ' à &stde.ava, in sequentia signa. Hipparque affirma donc le mouvement des points équinoxiaux et solsticiaux en avant, Et; Tx por,yoG srva, c'est-à-dire vers l'occident. Après lui, pour les astronomes qui, comme Ptolémée 268, attribuèrent ce mouvement aux étoiles, elles allaient lentement en arrière, Ei; de €roueva, c'est-à-dire vers l'orient, par rapport aux points équinoxiaux et solsticiaux supposés immobiles. N'osant pas assigner la mesure de ce mouvement lent d'après des observations trop peu anciennes et trop peu sûres, Hipparque se contenta prudemment de dire que ce mouvement est au moins d'un degré par siècle. Trois siècles après lui, Ptolémée prétendit269 avoir trouvé l'étoile de l'Épi de la Vierge et toutes les autres étoiles à 3 degrés de longitude des positions fixées assez exactement par Hipparque pour son temps, tandis que l'accroissement de longitude avait été de plus de 4° 11'. Geminus, Théon de Smyrne et Cléomède ont gardé le silence sur la précession. La plupart des astronomes et des astrologues grecs et romains firent de même, ou bien, comme Proclus, nièrent la précession pour la plus grande gloire des Égyptiens et des Chaldéens, qui l'avaient ignorée. Quelques astrologues grecs 270 prirent un moyen terme . ils acceptèrent la précession, mais en la faisant oscillatoire dans un arc plus ou moins restreint. Avec l'astrologie grecque, cette hypothèse a passé dans l'Inde et de là chez certains astre nomes arabes 2"' ; mais ce sont quelques astronomes arabes qui, les premiers depuis Hipparque, ont amélioré la mesure do la précession. IX. Astronomie solaire 272. --Ptolémée 2"' nous apprend gn'Hipparque hésitait sur la durée précise de l'année sidéraie, marquée par le retour du soleil à la longitude d'une même étoile fixe, et sur la durée précise de l'année tropique, marquée par le retour du soleil à un même point équinoxial ou solsticial, et qu'il avait même quelques doutes sur la constance de cette dernière durée ; mais qu'ayant reconnu la fausseté de l'année tropique de 365 jours'/, il estimait approximativement cette année à 365 jours, 5 heures, 55 minutes et 12 secondes, et l'année sidérale à 365 jours, 6 heures, 14 minutes et 12 secondes. Depuis Hipparque, cette double estimation ne fit aucun progrès, et celle de l'année tropique n'entra nullement dans l'année civile des Grecs et des Romains. L'année de 365 jours 1/6 vraie seulement comme année caniculaire de Memphis, mais considérée à tort en même temps par les Égyptiens comme année tropique, fut acceptée comme telle par les Grecs en général : ce fut elle qui fut introduite à Rome sous Jules César par l'astronome grec Sosigène, et que les Romains, maîtres de l'Égypte, substituèrent, comme année fixe alexandrine, à l'année vague égyptienne de 335 jours, qui était auparavant l'année civile des Égyp Hipparque avait remarqué l'inégalité constante(vwf.aXix) du mouvement annuel du soleil, d'occident en orient, dans les diverses parties de son orbite : il avait trouvé que de l'équinoxe du printemps au solstice d'été il y avait 94 jours'/2, du solstice d'été à l'équinoxe d'automne, 92 jours 1/2, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver, 88 jours et'/8, et du solstice d'hiver à l'équinoxe de printemps, 90 jours et 1/8272. De là il avait tiré la mesure de l'excentricité de l'orbite solaire par rapport à la terre, dans l'hypothèse du mouvement circulaire et uniforme 27s. Dans cette hypothèse, pour le soleil comme pour la lune et les planètes, l'excentrique avait, aux deux extrémités d'un même diamètre, d'une part son périgée (rEpfyEtov), point le plus rapproché de la terre et où les vitesses apparentes de l'astre vu de la terre atteignaient leur maxl"murn, d'autre part, son apogée (erdyEtsv), point le plus éloigné de la terre et où les vitesses apparentes étaient à leur minimum. A égale distance du périgée et de l'apogée, il y avait sur l'excentrique les deux points des vitesses moyennes (ni5ot Spoµot 27e). Pline, à l'exemple des astrologues grecs, nommait CeE.;, absides, les orbites des planètes 277, et appelait l'apogée de l'excentrique absis summa ou altissima a terra, point le plus haut de l'orbite à partir de la terre, et le périgée absis humillima ou proxuma a terra, point de l'orbite le plus bas ou le plus rapproché à partir de la terre 278. Quant à l'apogée et au périgée de l'épicycle de chaque astre, il les nommait de même, sauf la substitution des mots a suo centro aux mots a terra279. Mais le soleil n'avait pas d'épicycle. Du reste, Pline se trompait sur les positions, invariables suivant lui, des périgées et des apogées. Cependant la trace de ces locutions de Pline et des astrologues anciens s'est conservée dans les expressions modernes ligne _ASi .r 49-8 -DST des absides, c'est-à-dire ligne du périgée à l'apogée ou du périhélie à l'aphélie, et révolution des absides, c'est-à-dire révolution de l'apogée ou du périhélie. Mais revenons à Hipparque. Il avait calculé assez exactement que de son temps l'apogée («nbyetovl du soleil, c'est-à-dire le point de son orbite supposée où il est le plus loin de la terre", devait être en 5° 1/2 de la dodécatérnorie 481 des Gémeaux, par conséquent à 24"/., à l'ouest du point solsticial d'été 222 c'est-à-dire à 65° 1/2 de longitude céleste. Trois siècles plus tard, Ptolémée 283 affirma l'immobilité complète de l'apogée solaire, qu'il prétendit retrouver par ses observations et ses calculs à la longitude marquée par Hipparque, tandis que la longitude de l'apogée s'était accrue de 5°, savoir : de 4° environ par le déplacement des points équinoxiaux, et de 1° par le mouvement propre de l'apogée. Par une erreur bien plus grave en sens contraire, Théon de Smyrne 284, qui ignore la précession, attribue à l'apogée solaire, d'occident en orient, un mouvement d'une vitesse 75 fois plus forte : l'année anomalistique, marquée par le retour du soleil au périgée ou à l'apogée, serait, suivant lui, de 365 jours 1/2, de sorte que, l'année tropique étant supposée par lui de 365 jours 1/4, le retour de l'apogée à la longitude d'une même étoile se ferait en 1460 ans environ à raison de 14' 47" de degré par an, tandis que ce retour s'opère en 109830 ans à raison de 11",8 de degré de mouvement propre de l'apogée par an. Enfin, rappelons-nous 285 que, suivant Eudoxe, Callippe, Aristote, Adraste et Martianus Capella, l'orbite solaire était inclinée de 1/2 degré sur l'écliptique. Adraste et Théon de Smyrne 2a6 attribuaient aux noeuds de cette orbite sur l'écliptique un mouvement d'orient en occident, de sorte que l'année qu'on pourrait appeler dracontique, c'est-à-dire I'année marquée par le retour du soleil au même noeud, était, suivant eux, plus courte de 1/s de jour que l'année tropique : ce qui supposait une durée de 2926 ans pour la révolution prétendue des noeuds de l'orbite solaire. Mais, dans l'antiquité, les vrais astronomes sont restés étrangers à ces erreurs. Revenons à eux, pour faire connaitre leurs expressions, auxquelles nous avons substitué d'abord, pour plus de clarté, nos expressions modernes. Dans leurs théories des mouvements circulaires célestes, leur expression pour le retour en un même point de la circonférence parcourue en entier était restitution ou rétablissement en un même point («roxxTâeTactç, restitutio), et la durée du parcours de la circonférence jusqu'au point de départ était nommée par eux temps de restitution («roxaTaaTaTtx(s xpdvoç, restitutionis tempus). Quelle que fût l'année civile, les astronomes ne donnaient le nom d'année, ivtautdç, annus, qu'à l'année tropique, qui était la restitution de longitude ((Lozouç «roxzvé zetç) du soleil, et la durée de cette restitution était seule appelée temps annuel du soleil (ivtaéatoç i a(ou xpdvoç). Quant à l'année sidérale, on ne la nommait que la restitution du soleil par rapport aux listique, retour du soleil à. son périgée ou à son apogée, n'existait ni pour Hipparque, qui ne s'en était pas occupé, ni pour Ptolémée, qui affirmait la fixité de la longitude de l'apogée. Pour Adraste et Théon de Smyrne, qui s'en faisaient une si fausse idée, l'année anomalistique se nommait temps de la restitution d'anomalie du soleil (-Wou (TOÛ Oouç), c'est-à-dire de sa moindre distance à la terre. Enfin, pour ces mêmes auteurs, leur année dracontique imaginaire se nommait temps de la restitution de latitude du X. Astronomie lunaire 281. Les expressions correspondantes à celles là se retrouvaient, pour tous les astronomes, dans les théories de la lune et des cinq planètes. Abstraction faite de la division de l'année civile en mois lunaires chez les Grecs et solaires chez les Romains, les astronomes anciens, dans la théorie de la lune, donnaient le nom de mois (,ur',v, mensis) sans épithète ou seulement avec celle de lunaire (ae).rwtaxdç, lunaris) à notre mois synodique, qu'ils définissaient, temps de restitution de longitude, ou temps périodique, de la lune par rapport au soleil )svriç rpôç 'du (atov).Ils ne donnaient le nom de mois à aucune autre période lunaire. Notre mois périodique était pour eux le temps de la restitution de longitude, ou temps périodique de la lune, sans autre indication. Quant à la distinction entre le mois lunaire tropique, qui était le leur, et le mois lunaire sidéral, plus long d'un peu plus de six secondes de temps en réalité, mais de quatre secondes seulement d'après Ptolémée, qui faisait la précession trop faible, cette distinction était négligée par eux. Mais, sachant que l'apogée lunaire est mobile, ils connaissaient le mois anomalistique, temps du retour à l'apogée, sous le nom de temps de la restitution d'anomalie de la lune («7co l'orbite de la lune coupe l'écliptique en deux points nommés noeuds (cuvèeeµoi), l'un ascendant (évaéteeeiv), par lequel la lune monte au nord de ce cercle, et l'autre descendant (xa'abibeo,v), par lequel elle revient au sud du même cercle 488. Pline 289 nomme les noeuds points de jonction des orbites, absidum commissurae. Les anciens savaient aussi que les noeuds se meuvent sur l'écliptique, et ils connaissaient le mois dracontique, temps du retour de la lune à un même noeud, sous le nom de temps de restitution de Suivant la remarque de Ptolémée 290, chaque éclipse de lune constate, sans complications de parallaxes, un retour de la lune à 180° de longitude du soleil et à une latitude à peu près nulle. Or, la période chaldéenne de 223 lunaisons ramène sensiblement les mêmes éclipses dans le même ordre et aux mêmes intervalles 291. Des mathématiciens grecs nommés anciens non-seulement par Ptolémée 294, mais déjà par Geminus 293, s'étaient approprié cette période, à laquelle ils donnaient le nom de temps périodique, c'est-à-dire de période lunaire par excellence "9`. Elle n'était pas considérée comme exactement solaire en même temps, puisqu'ils disaient que, pendant cette période de 223 lunaisons, le soleil parcourait, outre 18 révolutions sidérales, un arc de 10° 2/3. Ils évaluaient cette période à 6585 jours contenant, suivant eux, 223 mois synodiques, 239 mois anomalistiques, 242 mois dracontiques et 241 mois lunaires sidéraux, plus le temps mis par la lune AST496 AST à parcourir les 10° 2/3 parcourus, outre 18 révolutions sidérales, par le soleil, avec lequel la lune se retrouvait en opposition. Puis, pour n'avoir que des nombres entiers de jours, on avait triplé tous les nombres, et l'on avait eu ainsi, sous le nom d'exéligme, éce),typ.ôs (déroulement) 29', une période lunaire de 17956 jours, contenant 669 mois synodiques, 717 mois anomalistiques, 726 mois dracontiques et 723 mois lunaires sidéraux, plus le temps employé par la lune à parcourir les 32° parcourus par le soleil, outre ses 54 révolutions sidérales. Mais Ptolémée 298 ajoute qu'Hipparque, par des calculs fondés sur des observations chaldéennes et sur les siennes propres, avait montré l'inexactitude de ces nombres, et qu'il avait trouvé que le moindre nombre de jours au bout duquel le temps des éclipses revient à des intervalles semblables de mois et dans des mouvements égaux est une période de 126007 jours et 1 heure équinoxiale, et que cette période comprend exactement 4267 mois synodiques, 4573 mois anomalistiques, et 4612 mois sidéraux, moins le temps que la lune met à parcourir 7° 1/2 environ, qui manquent aux 345 révolutions sidérales accomplies pendant ce temps par le soleil. D'où Hipparque concluait que le mois synodique était de 29 jours, 31', 50", 8"', 20"", en soixantièmes de jour, c'est-à-dire de 29 jours, 12 heures, 44 minutes, 3 secondes et 0',33, valeur remarquablement exacte, surtout si l'on tient compte de la petite accélération séculaire du mouvement de la lune. En divisant le nombre des jours de la période par le nombre des mois, on trouverait de même les valeurs du mois sidéral et du mois anomalistique. Quant à la valeur du mois dracontique suivant Hipparque, on peut la trouver en multipliant celle du mois synodique par 5458 et en divisant le produit par 5923, puisque Ptolémée nous apprend que, suivant Hipparque, la durée de 5458 mois synodiques était égale à celle de 5923 restitutions de latitude. Pour trouver quelles étaient, suivant Hipparque, les durées des révolutions sidérales des noeuds et de l'apogée de la lune, il faut prendre les différences entre la durée qu'il assigne au mois lunaire sidéral d'une part, et les durées qu'il assigne au mois anomalistique et au mois dracontique d'autre part, et ensuite calculer les arcs parcourus par la lune pendant ces différences de temps : ces arcs sont le mouvement de l'apogée, ou bien celui des noeuds, pendant un mois lunaire sidéral. Dès lors, il est aisé de calculer en combien de mois lunaires sidéraux la circonférence entière devait être parcourue, suivant Hipparque, par l'apogée ou par les noeuds. Pour ce qui concerne les moyens mouvements de la lune, Ptolémée accepte ces données générales de l'astronomie lunaire d'Hipparque. Seulement, lorsqu'il s'agit de réduire en tables 297 les moyens mouvements ((J.€ont xtvtieetç) de la lune en longitude (s xouç), c'està-dire en distance au point équinoxial de printemps ; en latitude (7rn«cous), c'est-à-dire en distance au noeud ascendant; en anomalie (ive' XC«s), c'est-à-dire en distance, à l'apogée, et en élongation (â7royi9s), c'est-à-dire en distance angulaire au soleil, il corrige un peu les données d'Hipparque d'après la comparaison des observations anciennes avec des observations plus récentes, faites par lui-même ou par d'autres. Mais c'est surtout pour le passage des mouvements moyens aux mouvements vrais, que Ptolémée 298 a fait faire un pas marqué à l'astronomie lunaire par la définition de la seconde inégalité du mouvement de la lune en longitude. Hipparque avait mesuré la première illégalité ou anomalie (âvo.y.aMa), celle qu'on nomme équation du centre et dont le maximum est dans les deux syzygies (euguy(nt), c'est-à-dire quand la lune est avec le soleil sur un même diamètre de l'écliptique, soit en conjonction (edvoioc), c'est• à-dire à la même longitude, soit en opposition, à 180° de longitude, et par conséquent en pleine lune (7ravelXo voç). Hipparque n'avait fait qu'indiquer, et Ptolémée a défini et mesuré, la seconde inégalité (âvwwna(n), celle qu'on nomme évection et dont le maximum est dans les quadra tures (aoctiaeetç 7rpèç tièv i tov), c'est-à-dire dans les positions de la lune à t/,, de circonférence du soleil, phases où la moitié de la lune est brillante (paaets tyd-ro eot). Ptolémée t99 représente la première inégalité par un épicycle (ùdxux),oç), c'est-à-dire, comme nous l'avons expliqué, par un petit cercle qui se meut sur un grand cercle et en dehors duquel la terre est située. La lune parcourt la circonférence de son épicycle, d'occident en orient, d'un mouvement uniforme, tandis que le centre de cet épicycle se meut sur un cercle excentrique (ùueevtipoç), dans lequel la terre est située, mais dont le centre n'est pas occupé par elle. C'est pour représenter la seconde inégalité, que Ptolémée 3°0 emploie cet excentrique, qu'on nomme déférent, et dont la circonférence porte le centre de l'épicycle. Mais, au lieu de tourner uniformément autour de son propre centre, cet excentrique est emporté dans une révolution uniforme qui s'accomplit autour du centre d'un autre excentrique de même rayon, mais dont l'excentricité par rapport à la terre est double et prise sur le prolongement de la même ligne droite. Par rapport à la circonférence de ce dernier excentrique, qu'on nomme équant3U1 le centre de l'épicycle parcourt des angles égaux en temps égaux, tandis que, par rapport à la circonférence du déférent, sur laquelle il est porté, ce même centre de l'épicycle parcourt des arcs inégaux en temps égaux. Mais Ptolémée 3°2 s'était aperçu que, même en donnant aux rayons de l'épicycle et de l'excentrique et aux excentricités les valeurs les plus convenables, il fallait, pour satisfaire à deux positions de la lune observées et datées par Hipparque, supposer qu'une déviation (7rpé. veuetç) de la direction du rayon de l'épicycle se produisait et atteignait son maximum dans les phases en croissant (o voEt e) et dans les phases biconvexes (âp.pixup-tot), c'est-à-dire dans les octants, quand l'élongation (âiroyxj), différence de longitude entre la lune et le soleil, est de de circonférence. Ces deux observations d'Hipparque, justement remarquées par Ptolémée, auraient dû le mettre sur la voie d'autres observations qui auraient pu le conduire à la découverte de la troisième inégalité, nommée variation par les modernes, et sans doute à l'hypothèse d'un second épicycle, dont le centre aurait parcouru la circonférence du premier épicycle et dont la circonférence aurait été parcourue par la lune. Mais, trop peu observateur, Ptolémée s'arrêta en chemin et laissa à Aboul-Wéfa et à Tycho-Brahé l'honneur de se partager le mérite de cette découverte. Quant aux mouvements de la lune en latitude boréale et australe, c'est-à-dire au nord et au sud de l'écliptique, Ptolémée 303 en rendait à peu près compte par les inclinaisons de l'épicycle sur le plan de l'excentrique et du AST 497 AST plan de l'exentrique sur celui de l'écliptique, et par la révolution des noeuds de l'excentrique sur ce dernier cercle. XI. Astronomie planétaire. Hipparque avait fait beaucoup pour l'astronomie planétaire ; mais il avait reconnu qu'il ne possédait pas des données suffisantes pour constituer une théorie complète des mouvements des cinq planètes 30D. Ptolémée30' a accompli, avec plus de hardiesse que de succès réel, la tâche plus que difficile de représenter et de donner les moyens de calculer, pour le présent, le passé et l'avenir, les positions apparentes des cinq planètes vues de la terre, tout en gardant sa fausse hypothèse d'après laquelle elles tourneraient autour de la terre, tandis qu'elles tournent autour du soleil. Nous n'insisterons pas sur les détails plus ou moins inexacts de sa théorie des mouvements des cinq planètes : nous y retrouverions sous les mêmes noms et seulement avec des valeurs différentes, les restitutions de longitude, de latitude, d'anomalie, de position en longitude par rapport au soleil et par rapport aux étoiles fixes, les épicycles, les excentriques, les équants, tout cela avec des complications et des difficultés plus grandes, accrues par la fausseté de l'hypothèse qui donne la terre pour centre approximatif aux révolutions planétaires plus ou moins excentriques autour d'elle. Nous ferons seulement quelques remarques rendues nécessaires par certaines particularités propres à ces révolutions. Considérant, avec Platon 306, comme mouvement en avant le mouvement diurne d'orient en occident, Ptolémée nomme mouvements en arrière (hro)se('et„ de 157ro).5(71°3Oxt, rester en arrière), ce que nous nommons au contraire les mouvements directs du soleil, de la lune et des planètes d'occident en orient, et il nomme mouvements en avant, npor)ynaetç, ce que nous nommons les rétrogradations apparentes des cinq planètes d'orient en occident. Entre les mouvements directs et les mouvements rétrogrades, il y a les stations (stationes), que les Grecs nommaient atir,pm.o(, parce que, pendant leurs stations, les planètes semblent fixées (èamrlpiyµ€vot), comme les étoiles fixes, à la sphère céleste, dont elles suivent le mouvement diurne d'orient en occident. Pour les apogées des cinq planètes dans leurs excentriques, il reconnaît 307 ce qu'il avait nié à tort pour l'apogée solaire, c'est-à-dire que ces apogées sont affectés, comme les étoiles fixes, par la précession des équinoxes, qui augmente, suivant lui, d'un degré en cent ans leurs longitudes. Pour le mouvement en longitude, c'est-à-dire parallèlement à l'écliptique, Ptolémée applique aux planètes inférieures (Mercure et Vénus) et aux planètes supérieures (Mars, Jupiter et Saturne) une même hypothèse générale et une même méthode, sauf une particularité propre à Mercure seul. Pour toutes les cinq planètes comme pour la lune, il y a l'épicycle et les deux excentriques, c'est-à-dire le déférent et l'équant. Pour Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, les mouvements de l'astre sur l'épicycle et le mouvement du centre de l'épicycle sur le déférent, mouvement uniforme par rapport au centre de l'équant, se font tous deux d'occident en orient et sont les seuls mouvements en longitude. Mais, pour Mercure, le centre du déférent est supposé 008 décrire autour du centre de l'équant un petit cercle d'orient en occident. Cette in I. vention est d'autant plus bizarre, qu'elle ne concerne qu'une des deux planètes inférieures. Pour Mercure et Vénus, le mouvement le plus apparent, celui du centre de l'épicycle compté en arcs de l'équant, est principalement le résultat du mouvement annuel de la terre. C'est pourquoi Ptolémée le fait à peu près égal au moyen mouvement du soleil dans son orbite annuelle ; c'est dans les anomalies de longitude, représentées par le mouvement de l'astre sur la circonférence de l'épicycle, que se cachent les effets du mouvement vrai de ces deux planètes inférieures autour du soleil. Pour les trois planètes supérieures, au contraire, les mouvements principaux, représentés par l'excentrique et l'équant de Ptolémée, sont les mouvements vrais de ces planètes autour du soleil, et l'épicycle complète l'explication des anomalies du mouvement de ces planètes en longitude, anomalies qui résultent en partie des parallaxes produites par le mouvement annuel de la terre. Tant pour les latitudes que pour les longitudes apparentes des planètes, les efforts de Ptolémée ont tendu à circonscrire les erreurs du calcul dans les limites des erreurs d'observation possibles avec les instruments imparfaits dont l'astronomie grecque disposait. XII. Tables astronomiques, époques et ères. Les observations astronomiques préparent et motivent les théories, qui elles-mêmes n'aboutissent à la pratique qu'à l'aide des tables (xxvdvat). Les tables astronomiques supposent d'une part un tableau chronologique qui permette de fixer les dates d'une manière claire, exacte et sûre, d'autre part des époques (Éroyzi, points d'arrêt) : le mot grec, qui n'avait pas d'équivalent en latin, n'avait pas le sens vague du mot français époque, désignant une certaine période de l'histoire. En chrondlogie, il signifiait la date précise et bien fixée d'un événement important, et, quand on datait tous les événements d'après leur distance à une même époque déterminée, le mot Eroya( signifiait ce que nous nommons une ère. Telle était pour les Grecs l'époque de la 1" olympiade et pour les Romains l'époque de la fondation de Rome. Comme terme d'astronomie, ce même mot grec ?;ro', signifiait quelque chose de plus : c'était la date précise de certaines positions des corps célestes par rapport aux cercles de la sphère. Pour éviter des complications de calculs, on faisait remonter, par un calcul rétrospectif, tous les principaux mouvements célestes à une époque commune, et l'on fixait les positions des astres pour cette époque, de manière que les calculs faits d'après les tables à partir de l'époque fussent d'accord avec les plus anciennes observations recueillies, et donnassent en même temps les positions observées aux dates les plus récentes. Hipparque et après lui Ptolémée prirent pour époque le commencement de la première année de Nabonassar, roi de Babylone, et dressèrent une table des règnes (xxvtw txat),ett;,v 309), c'est-à-dire des durées des règnes de Nabonassar et de ses successeurs babyloniens, des rois perses depuis Cyrus, des rois macédoniens d'Égypte depuis Alexandre, et des empereurs romains comme souverains d'Égypte, depuis Auguste jusqu'à la mort d'Antonin le Pieux. L'année employée dans ce canon chronologique est l'année vague égyptienne de 365 jours, que l'astronome fait commencer à midi précis 310 sous le méridien d'Alexandrie ; les 63 AST -_ 4-i8 -ÂST'_ mois employés sont les mois égyptiens de 30 jours avec les cinq jours dits épagomènes (, aa(dµevot, ajoutés), qui complètent l'année vague. Le nombre des années de chaque règne est toujours entier ; car on fait remonter le règne au commencement de l'année vague de l'avénement. Les règnes qui n'ont vu la fin d'aucune année vague sont omis, et dans chaque règne les mois de la dernière année inachevée sont supprimés pour être donnés fictivement au successeur. Les nombres d'années depuis l'ère sont totalisés à la fin de la dernière année complète de chaque règne; mais un nouveau compte commence à l'avénement de Philippe Aridée, premier successeur d'Alexandre. Pour réduire la seconde ère à la première, il faut ajouter aux années écoulées de la seconde les 424 années depuis l'avénement de Nabonassar jusqu'à la mort d'Alexandre. [CHRONOLOGIA]. La place du commence ment de la première année égyptienne vague de Nabonassar dans l'année tropique est fixée par les positions que Ptolémée indique dans ses tables pour le soleil à cette époque, savoir : longitude du soleil à partir du point équinoxial de printemps, 330° 45', et distance du soleil à partir de son apogée, 265° 15' : ce qui donne 65° 30' pour la longitude de l'apogée solaire, supposée invariable et telle qu'Hipparque l'avait trouvée pour son temps. Pour déterminer, d'après les données de Ptolémée, la place du commencement d'une certaine année vague de l'ère de Nahonassar ou de l'ère d'Aridée dans l'année tropique, il faut calculer le déplacement en multipliant par le nombre des années écoulées depuis 1' époque l'excédant de l'année tropique sur l'année vague, excédant évalué par Ptolémée à'/i de jour moins e,, c'est-à-dire à I. C'est pourquoi Ptolémée 311 dit que 300 années tropiques font 300 années Les tables de Ptolémée, tant celles qu'il a insérées dans les différents livres de son grand ouvrage, que celles qu'il a publiées plus tard sous le titre de Tables manuelles a1E (7pdzetpot xavdvnç), indiquent d'abord, en degrés et en divisions sexagésimales du degré jusqu'aux sixtes inclusivement, les arcs de cercle que chaque astre, en vertu de ses mouvements moyens (µlia( xtvlljaetç), c'est-à-dire supposés uniformes (SµaÀai), doit parcourir en diverses périodes d'années, en divers nombres d'années vagues égyptiennes simples, et en divers nombres de mois égyptiens vagues depuis 1 jusqu'à 12, de jours solaires équinoxiaux depuis 1 jusqu'à 30, et d'heures depuis 1 jusqu'à 24. Lorsqu'il y a des circonférences entières parcourues, elles sont retranchées, et les tables donnent seulement les excédants (çaoua(at), qui marquent les lieux moyens g.Éaat (sâpoSot, passages moyens de l'astre en tel point). Mais, les mouvements n'étant pas uniformes, les lieux moyens diffèrent des lieux apparents (it poèot vnatvégavat), c'est à-dire des lieux observés (TETlippi. Vat) ou observables : ces lieux apparents sont en même temps les lieux vrais (xptGe'ç), suivant Ptolémée et les autres astronomes anciens croyant à l'immobilité de 1a terre ; tandis que, suivant les astronomes modernes, les lieux vrais, différents des lieux apparents géocentriques, sont les lieux héliocentriques, c'est-à-dire tels qu'ils paraîtraient s'ils étaient vus du centre du soleil. Pour passer des lieux moyens calculés aux lieux apparents et vrais suivant les anciens, il faut se servir des tables d'anomalies, qui donnent les corrections à effectuer pour chaque arc de la révolution moyenne : les quantités de ces corrections sont les mêmes dans les arcs correspondants des deux moitiés de chaque circonférence. de l'apogée au périgée et du périgée à l'apogée; mais ces quantités, dont les maxima sont à 900 du périgée et de l'apogée, sont additives dans la première de ces deux moitiés, et soustractives dans la seconde, comme l'indique leur nom de prosthaphérèses (7poaia?atpslaetç, de npô0GEatç, addition, et zfaipectç, soustraction). Ainsi les lieux moyens, corrigés par les prosthaphérèses, donnent pour la date déterminée les lieux vrais des astres en longitude. De plus, les tables donnent les lieux vrais des astres en latitude, s'ils s'écartent de l'écliptique. Ces tables permettent de résoudre deux genres inverses de problèmes, savoir : 1°, étant données telles positions de tel astre, déterminer à quelle date précise ces positions ont existé ou bien existeront ; 2°, étant donnée telle date précise, présente, passée ou future, déterminer quelles ont été, sont ou seront à cette date les positions de l'astre. Lorsque ces positions étaient trouvées en longitude céleste, c'est-à-dire à partir du point équinoxial de printemps, si on voulait les avoir par rapport aux étoiles fixes, on partait des positions connues de ces étoiles à une certaine date, on calculait leur accroissement de longitude depuis cette date jusqu'à la date en question, à raison de 1° par siècle, quantité beaucoup trop faible, comme le faisaient Ptolémée et le second Théon d'Alexandrie; ou bien, ce qui était bien plus inexact encore, on négligeait la précession, comme le faisaient Adraste, Geminus, Théon de Smyrne, Cléomède, Manilius, Pline, Firmicus, Martianus Capella et tant d'autres, ou même on la rejetait systématiquement, comme Proclus. Pour le soleil, en tête des tables de Ptolémée, sont marquées, à titre d'époque, la longitude de l'astre et sa distance à l'apogée au commencement de l'ère, et les tables donnent les mouvements moyens de l'astre en longitude, toujours en supprimant les circonférences entières et en ne notant que les excédants, pour des périodes de 18 ans depuis 1 de ces périodes jusqu'à 15, puis pour des nombres d'années simples depuis 1 jusqu'à 18, et ainsi de suite pour les mois, les jours et les heures. Avec ces tables et les deux données de l'époque, on trouve, pour une date quelconque dans l'ère, le lieu moyen du soleil tant en longitude qu'en distance à l'apogée, dont la longitude est faussement supposée invariable. Puis les tables des prosthaphérèses de longitude donnent la correction de longitude et par suite la longitude vraie du soleil, d'après la distance à l'apogée, affectée de l'erreur que nous avons signalée. Pour la lune, outre la longitude de l'astre et sa distance à l'apogée, l'époque comprend la distance de la lune au noeud ascendant de son orbite inclinée sur l'écliptique. De plus, la comparaison de la longitude de la lune avec celle du soleil vient compléter l'époque, en montrant quelle était l'élongation («no',j) de la lune, c'est-à-dire sa distance angulaire au soleil pour le commencement de l'ère. En ce qui concerne la lune, le moyen mouvement de longitude, c'est-à-dire par rapport au point équinoxial de printemps, le moyen mouvement d'anomalie, c'està-dire par rapport à l'apogée lunaire reconnu mobile, le moyen mouvement de latitude, c'est-à-dire par rapport AST 499 AST au noeud également reconnu mobile, et le moyen mouvement d'élongation, c'est-à-dire par rapport au soleil, qui se meut sans cesse, ces quatre mouvements moyens, différents entre eux par leurs vitesses, sont par conséquent représentés séparément dans les tables que Ptolémée a dressées pour les mouvements moyens de la lune. Ensuite, quant aux mouvements vrais, les tables de la première anomalie, représentée par l'épicycle, donnent, pour les diverses élongations de la lune au soleil, les prosthaphérèses principales de longitude, nulles dans les quadratures et atteignant leur maximum dans les syzygies. Puis Ptolémée indique le moyen de trouver, pour les positions de la lune ainsi corrigées incomplétement, les prosthaphérèses secondaires résultant de la seconde anomalie représentée par l'excentrique ,prosthaphérèses qui,nulles dans les syzygies, ont leur maximum dans les quadratures. Mais, au lieu de donner des tables spéciales pour la seconde anomalie comme pour la première, il donne des tables générales, comprenant toutes les prosthaphérèses nécessaires pour trouver d'abord les positions vraies de l'apogée de l'épicycle et de celui de l'excentrique, et pour trouver ensuite, par rapport à ces positions, d'une part les longitudes vraies de la lune avec toutes les corrections jugées par lui nécessaires, d'autre part les latitudes correspondantes, depuis la limite boréale (pnpEtov 7r4sç) de la lune, maxiinum de sa latitude au nord de l'écliptique, jusqu'à sa limite australe (virus 7ripaç), maximum de sa latitude au sud de l'écliptique. Ptolémée remarque qu'à cause de la révolution des noeuds les mêmes latitudes boréales et australes de la lune se produisent successivement dans tout le contour et dans toute la largeur de la bande zodiacale. Le calcul des élongations vraies de la lune d'après ces tables a permis à Ptolémée de dresser d'autres tables pour trouver les dates présentes, passées ou futures des conjonctions et des oppositions de la lune et du soleil. Ses mesures, très-imparfaites, des diamètres des deux astres et de leurs variations ; ses mesures, bien plus inexactes encore, des distances rectilignes variables de chacun de ces deux astres à la terre et du rapport du diamètre de la lune à celui de l'ombre du globe terrestre, et enfin ses tables des parallaxes du soleil et de la lune pour les diverses distances angulaires des deux astres au point vertical, Iui ont permis de fixer approximativement, pour les éclipses de soleil et pour les éclipses de lune, les limites écliptiques (Spot Ëx).Etartxot), c'est-à-dire de déterminer, autour des noeuds, les écarts en longitude et en latitude au delà desquels il ne peut pas y avoir d'éclipses. Ensuite il a pu donner les moyens de déterminer, parmi les conjonctions et les oppositions rentrant dans ces limites, celles qui doivent être écliptiques, et il a dressé des tables qui permettent d'indiquer la grandeur de l'éclipse de soleil ou de lune, tant en doigts (Sâxro) ot), c'est-à-dire en douzièmes du diamètre de l'astre éclipsé, qu'en minutes et secondes de degré. Afin d'abréger, nous n'ajouterons rien sur les tables que Ptolémée a données pour les mouvements moyens des cinq planètes, pour les corrections de ces mouvements, et pour les mouvements vrais de ces corps en longitude et en latitude. Les principes de ces tables sont les mêmes que ceux des tables pour le soleil et pour la lune, avec des applications un peu différentes. XIII. Aspects, levers, couchers. Les planètes n'ont pas d'éclipses semblables à celles de la lune, et leurs satellites, qui ont des éclipses semblables à celles du nôtre, étaient inconnus dans l'antiquité. Les anciens ignoraient aussi les phases des planètes, analogues à celles de la lune. Mais ils s'occupaient beaucoup des positions de tous les astres par rapport à l'horizon et les uns par rapport aux autres. La géométrie sphérique, par exemple dans les Phénomènes d'Euclide 313, avait suffi pour résoudre beaucoup de problèmes uranographiques. Mais, comme nous l'avons dit, ce fut la trigonométrie d'Hipparque, reproduite par Ptolémée, qui permit de transformer les unes dans les autres les positions célestes par rapport à l'équateur et les positions par rapport à l'écliptique, et de transformer les unes et les autres en positions par rapport à un horizon donné, et réciproquement. Sur l'horizon, l'on notait spécialement quatre points cardinaux nommés idvrpa 31'', cardines no, et situés à des distances égales entre elles toutes les quatre, savoir : le nord, le sud, l'est et l'ouest. Sur l'équateur céleste et sur chacun de ses parallèles coupés par l'horizon, l'on notait aussi quatre points cardinaux nommés de même xEVTpa 316' mais situés à des distances égales seulement deux à deux : ces quatre points étaient les deux intersections de ces cercles avec l'horizon et leurs deux intersections avec le méridien du lieu. Ces deux derniers points existaient seuls pour le cercle de perpétuelle apparition et pour les parallèles qui s'y trouvaient compris. Tous ces cercles parallèles à l'équateur étaient les cercles diurnes du mouvement apparent des astres d'orient en occident, mouvement considéré comme réel par presque tous les astronomes anciens. Les deux passages quotidiens, ascendant et descendant, des astres à l'horizon se nommaient l'un lever (âva-o),71, ortus), et l'autre coucher (Sûatç, occasus). Les passages au méridien, que nous nommons culminations inférieure et supérieure, se nommaient au-dessus de la terre (u7c4 'iv), et l'autre au-dessous (tin ijv). Les astres situés dans les cercles de perpétuelle apparition ou de perpétuelle occultation n'ont ni levers ni couchers, et leurs deux culminations se font toutes deux, pour les uns au-dessus de la terre vers le pôle nord, pour les autres au-dessous de la terre vers le pôle sud. Les positions des astres par rapport à l'horizon et au méridien d'un lieu étaient ce qu'on nommait leurs attitudes (6;tr o nt6uo( 314), ou leurs aspects (aspectus). Les passages à l'horizon avaient moins d'importance scientifique que les passages au méridien ; mais ils jouaient un plus grand rôle que ces derniers, tant dans la pratique vulgaire que dans l'astrologie, dont l'astronomie se fit la servante. On étudiait aussi"' pour ce double objet les aspects (6 jr1N.0tTta soi), des astres les uns par rapport aux autres, et surtout du soleil par rapport aux planètes et de celles-ci par rapport aux signes du zodiaque ; les distances angulaires (Stal6TOt6Et9) variables des planètes aux étoiles fixes et des planètes entre elles, leurs appulses (6uvâ4ttç 519), ou AST -500 AST_ leurs occultations (S7trtpoah)aetç), analogues aux éclipses de soleil, enfin et surtout les passages simultanés de deux astres à l'un des quatre points cardinaux du cercle diurne Les astres qui, à une certaine date, passent simultanément au méridien d'un même lieu, passent simultanément à tous les méridiens et ont alors les mêmes ascensions droites ; mais ces ascensions droites sont variables, d'une part pour les planètes, d'autre part aussi pour les étoiles fixes à cause de la précession. Ajoutons que les astres dont l'ascension droite est la même n'ont pas la même longitude céleste, à moins qu'ils n'aient aussi la même déclinaison : ce qui impliquerait la coïncidence et l'occultation d'un des deux astres par l'autre, Quant aux astres qui passent simultanément à l'horizon oriental ou occidental d'un lieu, ils ne passent pas simultanément au méridien et n'ont ni la même longitude ni la même ascension droite. La trigonométrie donnait les moyens de calculer les heures équinoxiales ou temporelles des levers et couchers diurnes de chaque astre, et des levers et couchers simultanés de deux ou plusieurs astres, pourvu que les longitudes et les latitudes célestes et par suite les ascensions droites et les déclinaisons de ces astres fussent connues, ainsi que la longitude et la latitude terrestres du lieu. On attachait spécialement une grande importance de l'équateur et de l'écliptique sur un même horizon donné, durées égales entre elles pour des arcs égaux de l'équateur, mais inégales entre elles pour des arcs égaux de l'écliptique, ou bien égales pour des arcs inégaux de ce dernier cercle 393. L'on obtenait ainsi la détermination du signe et du degré du zodiaque qui montaient sur l'horizon en un moment donné, et cette détermination avait, outre son usage astronomique, un usage superstitieux pour l'horoscope [GENETHLIALOGIA], en vue duquel aussi l'on tenait grand compte des aspects du soleil, de la lune et des planètes dans le zodiaque au moment de la naissance d'un enfant. Parmi les aspects des étoiles fixes par rapport au soleil, on distinguait spécialement ceux qui consistent dans la simultanéité du passage de l'étoile à l'un des quatre points cardinaux de son propre cercle diurne avec le passage du soleil soit au point cardinal correspondant du cercle diurne qu'il décrit à cette époque de l'année, soit à l'un des trois autres points cardinaux de ce cercle. Chacune de ces combinaisons est définie avec soin par Ptolémée ". Lorsque l'on considérait avec exactitude l'instant du passage du centre du soleil au méridien ou à l'horizon, les passages simultanés avec ceux des étoiles se nommaient cuyxev'r es et; 32ô. Chacun de ces aspects de chaque étoile fixe par rapport au soleil se produit à une époque annuelle différente suivant les latitudes terrestres ; mais, pour une même latitude, chacun de ces aspects est ramené à peu près à la même époque de l'année tropique, et il le serait exactement sans la précession des équinoxes, qui faisait, par exemple, que l'année caniculaire de Memphis, réglée par un phénomène de ce genre, était un peu plus longue que l'année tropique vraie 323 Les anciens apportaient une attention spéciale aux passages simultanés de chacune des étoiles les plus marquantes et du soleil à l'horizon. Pour les étoiles, c'étaient là des levers et des couchers annuels, qu'on nommait vrais(â),rOtvaO, par opposition aux levers et couchers annuels apparents (tpatvdxEvac), dont nous parlerons tout à l'heure. Les Grecs nommaient quelquefois, et les Romains nommaient habituellement, ces levers annuels, vrais ou apparents (âva.o)ai,ortus), comme les levers diurnes; mais, en général, les Grecs les nommaient €,ctroaa(. Quant aux couchers annuels vrais des étoiles par rapport au soleil, ils se nommaient Sueetç, occasus, comme les couchers diurnes. On distinguait 027 pour chaque étoile deux levers et deux couchers annuels vrais. L'on nommait: 1° lever du matin )itba iorro) 7 , ortus matutinus), le lever simultané avec le lever du c'est-à-dire lever à la limite de la nuit, le lever simultané avec le coucher du soleil ; 3° coucher du soir (i47tepie à)at;, occasus vespertinus), le coucher simultané avec le coucher le coucher simultané avec le lever du soleil. Ces levers ou couchers annuels vrais des étoiles (à),AOtvai iatroaa( ou à)sat;), que les modernes nomment levers ou couchers cosmiques, étaient assez faciles à calculer pour chaque lieu, mais ils étaient invisibles à cause de la lumière solaire. Au contraire, il était facile de voir, mais difficile de calculer les levers ou couchers annuels que les modernes nomment héliaques et que les anciens nommaient levers disparitions (xpûqin; 339). Ces levers et couchers, essentielle ment visibles, n'étaient possibles qu'à condition que le soleil fût à un certain nombre de degrés et de minutes audessous de l'horizon, et ce nombre de degrés et de minutes dépendait de la latitude du lieu, de la transparence de l'air à l'horizon, de l'éclat de l'étoile et d'autres circonstances. Malheureusement, pour fixer les époques annuelles des levers et des couchers héliaques, on consultait souvent moins l'observation présente et locale que la tradition, sans penser que, vraies pour une latitude, ces indications devaient être fausses pour une latitude différente, et que, vraies pour tel lieu à telle époque, elles devaient, suivant la remarque de Ptolémée 330, devenir fausses pour ce même lieu par la précession des équinoxes. On distinguait deux espèces de levers et deux espèces de couchers apparents pour chaque étoile. On nommait 331 scia cpâst;, ou bien scia AST matin, c'est-à-dire le premier lever visible de l'étoile avant le lever du soleil ; 2° €a7rep(a éoâctç, ou bien e7rep(a i7tt-ro) putvo(eis , le lever apparent du soir, c'est-à-dire le dernier lever visible de l'étoile après le coucher du soleil ; rent du matin, c'est-à-dire le premier coucher visible de l'étoile avant le lever du soleil ; 4° intepia xpéj,tç, ou bien Éarrep(a èéatç tçaevogéa , le coucher apparent du soir, c'est-àdire le dernier coucher visible de l'étoile après le coucher du soleil. Sous l'équateur terrestre, pour toutes les étoiles, ces quatre phénomènes se succèdent dans cet ordre et à des intervalles de temps à peu près égaux. Hors de l'équateur terrestre, pourvu que la déclinaison de l'étoile, sa proximité de longitude avec le point solsticial le plus voisin, et la latitude du lieu d'observation, ne soient pas trop grandes, l'ordre des quatre phénomènes est le même ; mais l'inégalité des intervalles de temps entre eux augmente avec ces trois quantités, jusqu'à un point où l'un des levers de l'étoile arrive le même jour qu'un de ses couchers, et au delà duquel les quatre phénomènes se succèdent annuellement dans un autre ordre. Enfin, quand la distance polaire de l'étoile est égale ou inférieure à la h tuteur du pôle sur l'horizon du lieu, l'étoile n'a ni levers ni couchers diurnes ou annuels. Pour la lune, dont le mouvement d'occident en orient est beaucoup plus rapide que celui du soleil, le coucher héliaque du soir est, au contraire, le premier coucher visible après le coucher du soleil, et c'était l'observation de ce coucher qui, indépendamment de tout calcul de la conjonction vraie, marquait primitivement la néoménie, vecurlv(a, c'est-à-dire le commencement du mois lunaire. Ensuite vient le lever héliaque du soir, qui est le premier lever visible de la lune après le coucher du soleil ; puis le coucher héliaque du matin, qui est le dernier coucher visible de la lune avant le lever du soleil ; enfin le lever héliaque du matin, qui est le dernier lever visible de la lune avant le lever du soleil, et auquel succède bientôt la néeménie. Pour les cinq planètes, les levers et couchers héliaques n'ont pas de places fixes dans l'année tropique, et n'avaient pas d'utilité pratique pour les calendriers des anciens. Mais l'astronomie savante, après avoir calculé les mouvements vrais des cinq planètes en longitude et en latitude, en concluait par la trigonométrie les instants de leurs passages au méridien et à l'horizon, et par suite les dates de leurs levers et couchers annuels vrais du matin et du soir 332 XIV. Résumé historique et bibliographie. Après cet aperçu des procédés et des résultats de l'astronomie positive et pratique des Grecs, il est utile de jeter un coup d'oeil en arrière pour marquer les phases de son histoire 333. Nous ne reviendrons pas sur l'histoire de la cosmographie primitive et des hypothèses qui lui ont succédé. Quant à AST l'astronomie positive et savante des Grecs, au sortir de l'enfance, ses premiers progrès commencèrent avec Méton et son collaborateur Euctémon d'Athènes (v° siècle av. J.-C.), et ils se continuèrent avec Callippe d'Athènes et avec Eudoxe de Cnide (iv° siècle), pour la mesure de l'année solaire et du mois lunaire, et pour le calendrier avec indication des levers héliaques des étoiles [CALENDAIuui]. Eudoxe y joignit l'étude de la sphère étoilée 334.. Après la fondation du Musaeum d'Alexandrie, Aristyllc, Timocharis (commencement du Hie siècle) et d'autres astronomes grecs alexandrins firent des observations, qui s'ajoutèrent à celles des Babyloniens, récemment transmises aux Grecs. D'un autre côté, Autolycus de Pitane en Eolide (Ive siècle), dans ses traités de la Sphère en mouvement et des Levers et couchers des étoiles fixes 333, et Aratus de Soles en Cilicie (III° siècle), dans son poème des Phénomènes 338, résumèrent les connaissances de leur temps en astronomie. Deux grands géomètres, Euclide d'Alexandrie (du Ive siècle au par sa Géométrie élémentaire encore plus que par ses Phénomènes", Apollonius de Perga en Pamphylie, mais habitant Alexandrie (fin du III° siècle), par sa théorie géométrique des épicycles et des excentriques n , Ératosthène de Cyrène 339, directeur de la bibliothèque alexandrine, par sa mesure de l'obliquité de l'écliptique avec les armilles 3'`0, par ses travaux sur la géographie mathématique et par son poème cosmographique intitulé Hermès, et Aristarque de Samos (III° siècle), moins par son hypothèse astronomique vraie, mais restée stérile dans l'antiquité, que par sa méthode ingénieuse, quoique mal appliquée, pour calculer les grandeurs et les distances du soleil et de la lune 341;Archimède de Syracuse, par ses observations de solstices 342, plus que par la construction de ses sphères 34' ; tous ces savants du III° siècle avant notre ère ont préparé l'oeuvre du grand astronome Hipparque de Nicée en Bithynie, fixé à Rhodes (iie siècle) : par la création de la trigonométrie rectiligne et sphérique, par l'invention et le perfectionnement des instruments, par ses observations, par le parti qu'il a tiré des siennes et de celles de ses devanciers tant babyloniens que grecs, spécialement par sa Description des constellations ou Catalogue des étoiles fixes, ouvrage conservé, où les positions des étoiles sont marquées en longitude et en latitude célestes; par son ouvrage, également conservé, où il critique les sphères d'Eudoxe et d'Aratus 3'r4; par le perfectionnement des sphères célestes, des planisphères et de la projection orthographique, et par l'invention de la projection stéréographique ; par la découverte de la précession des équinoxes, par les mesures de l'obliquité de l'écliptique, de la durée de l'année tropique, de l'inégalité du mouvement solaire, des moyens mouvements de la lune et des cinq planètes, de la première inégalité de la lune et de la quantité de ses parallaxes, par l'indication de la seconde inégalité lunaire, par ses méthodes, en particulier pour la prédiction des éclipses, et par ses ouvrages , malheureusement per AST i102 AST dus Ci1J à l'exception des deux qui viennent d'être nommés, Hipparque a fait faire à l'astronomie ancienne d'immenses progrès ; sincère et modeste, il a signalé lui-même les points douteux et les lacunes de son oeuvre ; il a préparé ainsi les progrès qu'il n'a pas pu achever. Mais, dans l'antiquité il n'a guère eu de successeurs dignes de lui. Pendant les trois siècles entre Hipparque et Claude Ptolémée, nous rencontrons quelques observations astronomiques employées par ce dernier : par exemple une observation faite en Bithynie par Agrippa 3»6, sous Domitien ; une observation faite à Rome par Ménélas d'Alexandrie 9", sous Trajan, quatre observations faites, on ne sait où, sous Adrien, par Théon l'ancien 3", lié avec Ptolémée, auquel il avait communiqué d'autres observations 349. A ce même intervalle de temps appartiennent beaucoup de traités élémentaires, les uns perdus, les autres conservés, Ies uns sortis des écoles philosophiques, comme ceux des péripatéticiens Sosigène (lC1 siècle av. J.-C.) M0 et Adraste (i°r ou n° siècle ap. J.-C.) 351 des platoniciens Dercyllidès (i°r siècle ap. J.-C.) 352 et Théon (le Smyrne (11° siècle ap. 3.-C.) 303, et du stoïcien Posidonius (Cl' siècle av. J.-C.) 3'4 dont les traités de météorologie, c'est-à-dire d'astronomie, sont la source principale du Manuel astronomique de Cléomède 3°5 ; les autres, étrangers aux sectes philosophiques, comme le traité élémentaire de Geminus de Rhodes (ter siècle av. J.-C.) 35fi écrivain grec malgré son nom latin, et comme les petits traités plus géométriques qu'astronomiques de Théodose de Tripolis (i°r siècle ap. J.-C.) 307, de Ménélas (1°L siècle ap. 3'' et d'Hypsiclès (I1° siècle ap. J.-C.) 359. Mais tous sont restés en arrière des découvertes d'Eipparque, et aucun n'a reproduit une notion essentielle, due au grand astronome, celle de la précession des équinoxes. Au 11e siècle, Claude Ptolémée, né à Ptolémaïs dans la Thébaïde et fixé à Alexandrie 360 a mieux profité des travaux d'Hipparque. Dans sa Grande composition mathématique en 43 livres 351il cite expressément comme faites par lui-même plusieurs observations, dont la plus ancienne 369 est de l'an 427 de notre ère, et dont la plus récente 353 est de l'an 444: du reste, il a suivi constamment la doctrine d'Hipparque, en y apportant quelques perfectionnements, surtout théoriques, et en y ajoutant la formule de la seconde inégalité de la lune, trouvée par lui d'après les indications d'Hipparque, et en complétant la théorie des cinq planètes. Après cet ouvrage de sa jeunesse, il n'a plus fait, comme astronome, que se résumer lui-même dans ses Ilypothèses 381i, dans son Inscription de Canobe 35', dans son Tableau des règnes 388, dans ses Tables manuelles 311 et dans son traité des Apparitions des fixes 365, appendice peu scientifique de son grand ouvrage, dont ses traités de l'Analenzme 365 et du Planisphère 376 son t des compléments plus utiles, mais sans grande importance. Ses autres ouvrages ne concernent pas l'astronomie. Au lieu d'écrire son traité astrologique intitulé Composition mathénzatiglle en quatre livres et l'abrégé qu'il en a donné sous le nom de Fruit 371, il aurait mieux fait de revoir sa Grande composition astronomique, ne fût-ce que pour y tenir compte de la réfraction astronomique, étudiée par luimême dans le Ve livre de son Optique 32. Son grand mérite, rendu plus sensible par la perte des ouvrages d'Hipparque, est d'avoir réduit en système les découvertes de l'astronomie grecque à la veille de sa décadence, et de les avoir transmises d'abord aux Arabes et ensuite aux peuples modernes. Son grand tort est de n'avoir fait entrer dans ses ouvrages que quelques-unes des observations qu'il avait à sa disposition, et de les avoir sinon altérées, du moins choisies en trop petit nombre, en vue de leur accord avec ses théories inexactes, et en écartant toutes celles qui auraient pu le gêner ; c'est d'avoir simulé, en faveur de ces mêmes théories, des observations qu'il ne peut pas avoir faites, par exemple ses observations prétendues de longitudes d'étoiles, qui ne sont que des positions calculées sur le catalogue d'Hipparque d'après la fausse hypothèse de Ptolémée, qui réduit la précession à 1° par siècle ; c'est d'avoir simulé ou altéré les observations sur AST -103 -AST lesquelles il a fondé sa détermination de l'apogée solaire, lorsque, par une erreur de 5°, il a prétendu avoir retrouvé, après trois siècles, cet apogée à la même longitude qu'Ilipparque avait bien déterminée pour son temps, tandis que cette longitude s'était accrue à la fois par la rétrogradation des points équinoxiaux et par le mouvement propre de l'apogée solaire. Après Ptolémée, on trouve deux observations d'éclipses, toutes deux de l'année 361 de notre ère, citées par le second Théon d'Alexandrie (Ive siècle) 373, et sept observations faites de 175 à MO, savoir : deux par Héliodore 376 et cinq par l'Athénien Thius a6. Mais ce qui domine après Ptolémée, ce sont les commentaires et les résumés : par exemple, les Commentaires de Théon et de Pappus (Ive siècle) sur la Grande composition mathématique 3'e, et celui de Théon sur les Tables manuelles 347 ; un traité de la sphère composé dans la première moitié du nt' siècle par Achillès Tatius 370 et dont des extraits nous restent sous le titre d'Introduction aux Phénomènes d'Aratus n ; le petit poëme du faux Empédocle sur la Sphère Seo ; l'opuscule sur les Constellations (xaTaaTepiagoi) 381 ; le petit traité de la Sphère par Proclus (vo siècle) 869, et son Exposé (hypotyposes) des hypothèses astronomiques 383, résumé de la doctrine de Ptolémée, excepté en ce qui concerne la précession des équinoxes, niée par Proclus, et le petit traité de Jean Philopon (vue siècle) sur l'Usage de l'astrolabe 384 Des travaux de ce genre ont continué de se produire chez les Grecs pendant toute l'époque byzantine 38s. Quant aux Romains, ils n'ont pris qu'une part insignifiante aux progrès de l'astronomie. Agrippa, qui observait en Bithynie sous Domitien 38s n'était probablement Romain que de nom, comme les astronomes grecs Geminus et Proclus (Proculus). Quelques observations ont été faites en Italie, mais sans doute dans la Grande Grèce et certainement par des Grecs, par Eudoxe de Cnide, par Métrodore de Chio (Ive siècle av. J.-C.) et par Conon de Samos (III° siècle av. J.-C.) 881. D'autres observations ont été faites à Rome même, mais par le Grec Ménélas (tes siècle ap. J.-C.) 388. Les Romains ont fait quelques emprunts, mais peu intelligents, à l'astronomie grecque, dont ils n'ont jamais approfondi les théories. Ils apprirent des Grecs la construction des cadrans solaires 589. Ils apportèrent de Syracuse, à titre de butin, les sphères du Grec Archimède, et ils en firent faire une imitation par le Grec Posido nias 390. Certains Romains ;,9I empruntèrent à la Cree( et transportèrent dans leu I' calendrier des îndications de levers héliaques d'étoiles, mais sans tenir suffisamment compte des différences de latitude. Cependant jutes César, aidé par le Grec Sosigène d'Alexandrie, essaya de marquer dans l'année tropique, pour le climat de Rome, les dates des levers et des couchers héliaques des principales étoiles 392, et Pline 793, qui a suivi ces indications du calendrier de Jules César 394 pour le Latium, a rapporté au climat de chaque auteur les indications du même genre contenues dans les parapegmes grecs ; mais il n'a tenu aucun compte des changements produits par la différence des époques. Quant à la précession des équinoxes, cause de ces changements, Pline, malgré son admiration pour Hipparque, l'a ignorée, et il ne paraît pas que, depuis l'époque d'Hipparque, auteur de cette découverte, jusqu'à la chute de l'empire d'Occident, aucun Romain eni ait pris connaissance. Quelle qu'ait été l'admiration des Romains pour la science universelle de Varron et pour ses ouvrages astronomiques en particulier 393, ce ne fut pas lui, mais le Grec Sosigène, que Jules César appela à son aide pour réformer le calendrier romain, et une nouvelle réforme fut nécessaire sous Auguste, parce que les Romains n'avaient pas su comprendre et appliquer l'intercalation quadriennale d'un jour 398 Rome ancienne a produit des astrologues, tels que Tarutius Firinanus, qui tira l'horoscope de la ville éternelle 3"7, et Nigidius Figulus, qui tira l'horoscope d'Auguste 398 ; elle a produit des traités d'astrologie, soit en vers, comme celui de Manilius (sous Auguste) 794, soit en prose, comme celui de Badius Firmicus (na siècle) 400 ; mais rien n'indique qu'elle ait jamais produit aucun ouvrage astronomique de quelque valeur. On vantait beaucoup Sulpicius Gallus (lie siècle av. J.-C.) comme disciple de l'astronomie grecque 401. Cependant, sur les distances de la lune et du soleil à la terre, ce n'était ni à son illustre contemporain Hipparque de Rhodes, ni à Aristarque de Samos, qu'il s'en rapportait, mais c'était à Pythagore, c'està-dire à l'enfance de la science grecque : il y avait, suivant Sulpicius, 426,000 stades (23,285 kilomètres) de la terre à la lune, et le double (46,570 kilomètres) de la terre au solen t", Avec des notions aussi fausses, il avait bien pu écrire un ouvrage sur la cause des éclipses 403, mais il ne pouvait pas calculer d'avance les éclipses de lune et de soleil, comme AST X04 AST on prétendit plus tard qu'il l'avait fait Pourtant une éclipse de lune contribua beaucoup à sa renommée. Les auteurs les plus dignes de foi et les plus rapprochés de son temps cos suivis en cela par la majorité des écrivains anciens qui ont mentionné ce fait k06 se bornent à dire que, le lendemain de l'éclipse, pour rassurer des soldats romains effrayés de ce prodige, il les harangua et leur expliqua la cause physique du phénomène. Mais, au bout d'un siècle, on commença à ne plus parler ni de la frayeur des soldats, causée par ce phénomène imprévu, ni de l'explication donnée le lendemain par Sulpicius ; mais à dire qu'il avait prédit l'éclipse la veille `'07. Hipparque aurait pu faire cette prédiction ; mais il est très-douteux que jamais un citoyen de l'ancienne Rome ait su calculer d'avance une éclipse 408. Pline 409 parle de l'astronomie grecque avec une admiration emphatique, mais en des termes qui prouvent qu'il ne la comprend pas bien, par exemple lorsqu'il confond des expressions d'astrologie avec des expressions astronomiques 41° ou lorsqu'il mêle à des lambeaux de la science grecque de fausses notions empruntées à la cosmographie populaire d11. Quelques écrivains romains, par exemple Hygin m, Vitruve 413, Manilius "4, Pline 415, Censorin A16, Macrobe k1', Martianus Capella 4f8, Chalcidius 419, ont traité en passant quelques questions astronomiques, mais en suivant les Grecs pas à pas, sans se hasarder au delà des premiers éléments de la science, et non sans commettre des fautes. En somme, si toutefois on peut dire qu'il y ait eu une astronomie romaine, elle n'a été qu'un écho très-faible et très-infidèle de l'astronomie grecque. Tu -H. MARTIN.